Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán thú vị liên quan đến dao động tắt dần trong chương trình Vật lý lớp 11. Bài toán yêu cầu chúng ta tính toán phần trăm cơ năng bị mất đi sau mỗi chu kỳ khi biết biên độ giảm 5%.

Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải bài toán này một cách chi tiết nhé!

PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI VÀ XÁC ĐỊNH YÊU CẦU:

• Một chất điểm ban đầu dao động dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức.
• Sau đó, ngoại lực ngừng tác dụng, vật dao động tắt dần.
• Thông tin quan trọng: Biên độ của vật giảm 5% sau mỗi chu kỳ.
• Yêu cầu: Tính phần trăm cơ năng của vật bị mất đi sau mỗi chu kỳ.

CÁC BƯỚC GIẢI CHI TIẾT:

Bước 1: Nêu công thức tính cơ năng của vật dao động.
Đối với một vật dao động điều hòa (hoặc dao động tắt dần chậm), cơ năng của vật được tính theo công thức:

\( E = \frac{1}{2}kA^2 \)

Trong đó:
– \( E \) là cơ năng của vật.
– \( k \) là độ cứng tương đương của hệ dao động (một hằng số không đổi trong quá trình dao động tắt dần).
– \( A \) là biên độ dao động của vật.

Bước 2: Xác định biên độ của vật ở đầu và cuối một chu kỳ.
Gọi \( A_n \) là biên độ của vật ở đầu một chu kỳ (ví dụ, chu kỳ thứ n).
Theo đề bài, biên độ giảm 5% sau mỗi chu kỳ. Vậy, biên độ của vật ở cuối chu kỳ đó (tức là ở đầu chu kỳ tiếp theo, chu kỳ thứ n+1) sẽ là \( A_{n+1} \).

Ta có:
\( A_{n+1} = A_n – 5\% \text{ của } A_n \)
\( A_{n+1} = A_n – 0.05 A_n \)
\( A_{n+1} = (1 – 0.05) A_n \)
\( A_{n+1} = 0.95 A_n \)

Bước 3: Viết biểu thức cơ năng của vật ở đầu và cuối chu kỳ.
– Cơ năng ở đầu chu kỳ (khi biên độ là \( A_n \)):
\( E_n = \frac{1}{2}kA_n^2 \)

– Cơ năng ở cuối chu kỳ (khi biên độ là \( A_{n+1} \)):
\( E_{n+1} = \frac{1}{2}kA_{n+1}^2 \)

Thay \( A_{n+1} = 0.95 A_n \) vào biểu thức của \( E_{n+1} \):
\( E_{n+1} = \frac{1}{2}k(0.95 A_n)^2 \)
\( E_{n+1} = \frac{1}{2}k(0.95)^2 A_n^2 \)
\( E_{n+1} = (0.95)^2 \left( \frac{1}{2}kA_n^2 \right) \)
\( E_{n+1} = (0.95)^2 E_n \)
\( E_{n+1} = 0.9025 E_n \)

Bước 4: Tính phần trăm cơ năng bị mất đi sau mỗi chu kỳ.
Phần cơ năng bị mất đi \( \Delta E \) sau một chu kỳ là sự chênh lệch giữa cơ năng ở đầu chu kỳ và cuối chu kỳ:

\( \Delta E = E_n – E_{n+1} \)
\( \Delta E = E_n – 0.9025 E_n \)
\( \Delta E = (1 – 0.9025) E_n \)
\( \Delta E = 0.0975 E_n \)

Để tính phần trăm cơ năng bị mất đi, ta lấy \( \Delta E \) chia cho cơ năng ban đầu \( E_n \) và nhân với 100%:

\( \% \text{ mất mát cơ năng} = \frac{\Delta E}{E_n} \times 100\% \)
\( \% \text{ mất mát cơ năng} = \frac{0.0975 E_n}{E_n} \times 100\% \)
\( \% \text{ mất mát cơ năng} = 0.0975 \times 100\% \)
\( \% \text{ mất mát cơ năng} = 9.75\% \)

KẾT LUẬN:

Vậy, sau mỗi chu kỳ, cơ năng của vật bị mất đi là 9.75%.

Các em lưu ý rằng, mặc dù biên độ giảm 5%, nhưng do cơ năng tỉ lệ với bình phương của biên độ (\( A^2 \)), nên phần trăm cơ năng mất đi sẽ lớn hơn đáng kể so với phần trăm giảm của biên độ. Đây là một điểm quan trọng trong các bài toán về dao động tắt dần.

Chúc các em học tốt!