một chất điểm doa động điều hòa trên L = 8 cm với f = 2 HZ Biết tại…

Chào các em học sinh lớp 11 yêu quý! Thầy/cô rất vui được đồng hành cùng các em để giải quyết chi tiết bài toán dao động điều hòa này. Chúng ta hãy cùng nhau phân tích từng câu hỏi một cách thật cẩn thận nhé.

Bước tóm tắt dữ kiện quan trọng từ đề bài:

• Chiều dài quỹ đạo dao động L = 8 cm, suy ra biên độ A = L / 2 = 8 / 2 = 4 cm.
• Tần số f = 2 Hz, suy ra tần số góc omega = 2 nhân pi nhân f = 2 nhân pi nhân 2 = 4 nhân pi (rad/s).
• Tại thời điểm ban đầu (t = 0), vật ở vị trí biên dương (x = A = 4 cm).

Giải chi tiết các câu hỏi:

Câu a) Tính Biên độ A, tần số góc omega và pha ban đầu phi

• Biên độ: A = 4 cm.
• Tần số góc: omega = 4 nhân pi (rad/s).
• Pha ban đầu phi: Vì tại t = 0 vật ở vị trí biên dương (x = A nhân cos(phi) = A), suy ra cos(phi) = 1. Kết hợp với chiều chuyển động, ta chọn pha ban đầu phi = 0 (rad).
• Phương trình dao động của vật là: x = 4 nhân cos(4 nhân pi nhân t) (cm).

Câu b) Tính li độ x tại thời điểm t = 0,5 s

• Thay t = 0,5 s vào phương trình dao động ta có: x = 4 nhân cos(4 nhân pi nhân 0,5) = 4 nhân cos(2 nhân pi).
• Vì cos(2 nhân pi) = 1, nên x = 4 nhân 1 = 4 cm.
• Vậy tại thời điểm t = 0,5 s, vật đang ở vị trí biên dương.

Câu c) Xác định thời gian đầu tiên vật đi qua vị trí x = 2 cm

• Tại thời điểm ban đầu t = 0, vật ở vị trí biên dương x = 4 cm.
• Vị trí x = 2 cm chính là vị trí A chia 2 theo chiều âm (vì vật đang từ biên dương đi về vị trí cân bằng).
• Dựa vào trục thời gian của dao động điều hòa (vòng tròn lượng giác), thời gian ngắn nhất đi từ biên dương A đến vị trí A chia 2 là T chia 6.
• Chu kỳ dao động là T = 1 chia f = 1 chia 2 = 0,5 s.
• Thời gian cần tìm là: t = T chia 6 = 0,5 chia 6 = 1 phần 12 giây.

Câu d) Thời gian ngắn nhất vật đi từ x = 2 cm đến x = -2 cm

• Vị trí x = 2 cm ứng với A chia 2. Vị trí x = -2 cm ứng với -A chia 2.
• Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ tọa độ A chia 2 đến -A chia 2 qua vị trí cân bằng là thời gian quét một góc tương ứng trên vòng tròn lượng giác từ góc pi chia 3 đến 2 nhân pi chia 3.
• Góc quét này là pi chia 3, chiếm một phần sáu chu kỳ (T chia 6).
• Thời gian ngắn nhất là: t = T chia 6 = 0,5 chia 6 = 1 phần 12 giây.

Câu e) Thời gian ngắn nhất vật đi từ x = 2 nhân căn bậc hai của 2 cm đến x = 2 nhân căn bậc hai của 3 cm

• Ta nhận thấy biên độ A = 4 cm.
• Vị trí ban đầu trong khoảng này là x = 2 nhân căn 2 (tức là A nhân căn 2 chia 2) và đi đến x = 2 nhân căn 3 (tức là A nhân căn 3 chia 2).
• Trên vòng tròn lượng giác, vị trí A nhân căn 3 chia 2 ứng với góc pi chia 6, và vị trí A nhân căn 2 chia 2 ứng với góc pi chia 4.
• Khoảng thời gian ngắn nhất đi giữa hai vị trí này ứng với hiệu góc quét là pi chia 4 trừ pi chia 3 (tính theo độ lệch thời gian). Cụ thể góc quét là pi chia 12.
• Góc pi chia 12 tương ứng với thời gian t = T chia 12.
• Thay T = 0,5 s ta có: t = 0,5 chia 12 = 1 phần 24 giây.

Câu f) Xác định thời điểm vật đi qua x = -2 cm lần thứ 2026

• Chú ý đề bài ghi nhầm x = -2 căn 2 thành x = -2 (theo ngữ cảnh thông thường của bài toán, nhưng ta giải theo x = -2 cm).
• Mỗi chu kỳ T, vật đi qua vị trí x = -2 cm (tức là -A chia 2) đúng 2 lần.
• Tách số lần 2026 = 2024 + 2. Tương ứng với 1012 chu kỳ đầu tiên và 2 lần ở chu kỳ cuối cùng.
• Trong 1012 chu kỳ đầu, thời gian đi hết là t1 = 1012 nhân T = 1012 nhân 0,5 = 506 giây.
• Xét chu kỳ cuối cùng (chu kỳ thứ 1013), bắt đầu từ t = 506 s vật lại ở biên dương:
• Lần thứ nhất vật đi đến x = -2 cm mất thời gian là T chia 4 (từ biên dương về vị trí cân bằng) cộng thêm T chia 12 (từ vị trí cân bằng đến -A chia 2), tổng cộng là T chia 3.
• Lần thứ hai vật tiếp tục đi hết nửa chu kỳ còn lại để quay về biên âm và vòng lên biên dương, nhưng ta chỉ cần tính đến thời điểm đi qua x = -2 cm lần thứ hai trong chu kỳ này. Thời gian từ lần 1 đến lần 2 là T phần 3 cộng T phần 6 tùy theo chiều, nhưng tính nhanh theo sơ đồ vòng tròn: thời gian từ vị trí -A chia 2 đi tiếp ra biên âm rồi quay lại vị trí -A chia 2 theo chiều dương là T trừ T phần 3 (hoặc tính chi tiết là T chia 2 cộng T chia 6 bằng 2 nhân T chia 3).
• Cụ thể thời điểm lần thứ 2026 là: t = 506 + T phần 3 + T phần 6… Thầy/cô tóm tắt kết quả chu kỳ: Tổng thời gian là 506 giây cộng thời gian của 2 lần quét trên vòng tròn lượng giác đến điểm -2 cm. Cụ thể, một chu kỳ vật qua x = -2 cm ở thời điểm T chia 3 và 5 nhân T chia 6.
• Vậy thời điểm lần thứ 2026 là: t = 1012 nhân 0,5 + 5 nhân 0,5 chia 6 = 506 + 5 phần 12 giây = 6077 phần 12 giây.

Câu g) Xác định thời điểm vật đi qua x = 2 nhân căn bậc hai của 3 cm theo chiều dương lần thứ 2027

• Vị trí x = 2 nhân căn 3 cm ứng với A nhân căn 3 chia 2. Vật đi qua vị trí này theo chiều dương ứng với lúc vật chuyển động từ biên âm về biên dương (nằm ở nửa dưới của vòng tròn lượng giác).
• Trong mỗi chu kỳ T, vật chỉ đi qua vị trí này theo chiều dương đúng 1 lần duy nhất.
• Ta tách 2027 = 2026 cộng 1. Tương ứng với 2026 chu kỳ đầu và thêm một lần ở chu kỳ thứ 2027.
• Thời gian cho 2026 chu kỳ đầu tiên là: t1 = 2026 nhân T = 2026 nhân 0,5 = 1013 giây.
• Xét trong chu kỳ thứ 2027 (bắt đầu từ t = 1013 s, vật ở biên dương):
• Vật đi từ biên dương về biên âm, rồi từ biên âm đi theo chiều dương đến vị trí A nhân căn 3 chia 2.
• Thời gian từ biên dương đến biên âm là T chia 2.
• Thời gian từ biên âm đến vị trí cân bằng là T chia 4, và từ vị trí cân bằng đến A nhân căn 3 chia 2 là T chia 6. Tổng thời gian đoạn này là T phần 4 cộng T phần 6 bằng 5 nhân T phần 12.
• Tổng thời gian trong chu kỳ cuối để đến đúng lần thứ 2027 theo chiều dương là: T chia 2 + 5 nhân T phần 12 = 11 nhân T phần 12.
• Thay T = 0,5 s vào, ta có thời gian cộng thêm là: 11 nhân 0,5 chia 12 = 11 phần 24 giây.
• Thời điểm cần tìm là: t = 1013 + 11 phần 24 = 24323 phần 24 giây.

Hy vọng phần giải thích chi tiết trên đã giúp các em hiểu rõ bản chất cách làm dạng bài toán thời gian trong dao động điều hòa. Chúc các em học tập thật tốt!