Đề bài: Một chất khí đựng trong bình hình trụ được lắp một pít-tông có thể chuyển động không ma sát trong bình. Khi hấp thụ một năng lượng nhiệt 400 J từ môi trường bên ngoài, chất khí trong bình giãn nở dưới áp suất bên ngoài không đổi là 1,00 atm từ thể tích 5,00 lít đến 10,0 lít. Xác định độ biến thiên nội năng của khí trong bình. Cho biết 1 l.atm tương đương với 101,3 J.

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học. Nguyên lý này phát biểu rằng:

Độ biến thiên nội năng (\(\Delta U\)) của một hệ bằng nhiệt lượng (\(Q\)) mà hệ nhận được trừ đi công (\(A\)) mà hệ thực hiện lên môi trường.

Công thức của nguyên lý thứ nhất là:

\( \Delta U = Q – A \)

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng đại lượng trong bài toán:

1. Nhiệt lượng (\(Q\)) mà chất khí nhận được:

Theo đề bài, chất khí hấp thụ một năng lượng nhiệt từ môi trường bên ngoài là 400 J. Khi chất khí nhận nhiệt, \(Q\) sẽ mang giá trị dương.

\( Q = 400 \, \text{J} \)

2. Công (\(A\)) mà chất khí thực hiện lên môi trường:

Trong trường hợp này, chất khí giãn nở dưới áp suất không đổi. Công mà chất khí thực hiện khi giãn nở được tính bằng công thức:

\( A = p \cdot \Delta V \)

trong đó:

\( p \) là áp suất không đổi của môi trường.

\( \Delta V \) là độ biến thiên thể tích của chất khí.

Về độ thay đổi thể tích (\(\Delta V\)):

Độ biến thiên thể tích luôn được tính bằng thể tích cuối trừ đi thể tích đầu. Khi chất khí giãn nở, thể tích cuối lớn hơn thể tích đầu.

Thể tích đầu (\(V_1\)) = 5,00 lít

Thể tích cuối (\(V_2\)) = 10,0 lít

Do đó, độ biến thiên thể tích là:

\( \Delta V = V_2 – V_1 = 10,0 \, \text{lít} – 5,00 \, \text{lít} = 5,00 \, \text{lít} \)

Như vậy, cách tính đúng là 10,0 – 5,00.

Áp suất bên ngoài không đổi (\(p\)) = 1,00 atm.

Bây giờ chúng ta cần đổi đơn vị của áp suất và thể tích sang đơn vị SI để tính công theo Jun, hoặc giữ nguyên đơn vị atm và lít rồi đổi kết quả cuối cùng sang Jun.

Đề bài cho biết: 1 l.atm tương đương với 101,3 J.

Ta tính công \(A\) bằng đơn vị l.atm trước:

\( A = p \cdot \Delta V = 1,00 \, \text{atm} \cdot 5,00 \, \text{lít} = 5,00 \, \text{l.atm} \)

Tiếp theo, ta đổi công này sang Jun:

\( A = 5,00 \, \text{l.atm} \times 101,3 \, \frac{\text{J}}{\text{l.atm}} = 506,5 \, \text{J} \)

Lưu ý quan trọng: Khi chất khí giãn nở, nó thực hiện công lên môi trường, do đó công \(A\) này mang dấu dương trong công thức tính công mà hệ thực hiện. Tuy nhiên, trong nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, \(A\) là công mà hệ thực hiện, nên khi nó dương, công này sẽ làm giảm nội năng của hệ (vì công này là trừ đi). Nếu theo quy ước khác, công mà môi trường tác dụng lên hệ, thì khi hệ giãn nở, công này sẽ mang dấu âm.

Ở đây, chúng ta dùng công thức \( \Delta U = Q – A \), với \(A\) là công mà chất khí thực hiện. Vì chất khí giãn nở, nó thực hiện công lên pít-tông và môi trường, nên \(A > 0\).

3. Xác định độ biến thiên nội năng (\(\Delta U\)):

Bây giờ chúng ta áp dụng nguyên lý thứ nhất:

\( \Delta U = Q – A \)

\( \Delta U = 400 \, \text{J} – 506,5 \, \text{J} \)

\( \Delta U = -106,5 \, \text{J} \)

Kết luận:

Độ biến thiên nội năng của khí trong bình là -106,5 J.

Dấu âm cho thấy nội năng của khối khí đã giảm. Điều này là do dù khí nhận nhiệt từ môi trường, nhưng công mà nó thực hiện để giãn nở lại lớn hơn nhiệt lượng nhận được.

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!