Một chiếc cano chạy thẳng đều xuôi theo dòng chảy từ A đến B phải mất 2h và khi …
Đề bài: Một chiếc cano chạy thẳng đều xuôi theo dòng chảy từ A đến B phải mất 2 giờ và khi chạy ngược dòng chảy từ bến B trở về bến A phải mất 3 giờ. Cano bị tắt máy và trôi theo dòng nước thì phải mất bao nhiêu giờ?
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các ký hiệu sau:
- \(v_c\): Vận tốc của cano so với nước (vận tốc thực của cano khi không có dòng chảy).
- \(v_n\): Vận tốc của dòng nước.
- \(S\): Chiều dài quãng đường từ A đến B.
Phân tích từng trường hợp:
1. Cano chạy xuôi dòng từ A đến B:
Khi cano chạy xuôi dòng, vận tốc của cano so với bờ sẽ bằng vận tốc của cano cộng với vận tốc của dòng nước.
Vận tốc xuôi dòng: \(v_{xuôi} = v_c + v_n\)
Thời gian để đi từ A đến B là 2 giờ.
Ta có công thức quãng đường: \(S = v \times t\)
Áp dụng cho trường hợp xuôi dòng:
\(S = (v_c + v_n) \times 2\) (1)
2. Cano chạy ngược dòng từ B về A:
Khi cano chạy ngược dòng, vận tốc của cano so với bờ sẽ bằng vận tốc của cano trừ đi vận tốc của dòng nước.
Vận tốc ngược dòng: \(v_{ngược} = v_c – v_n\)
Thời gian để đi từ B về A là 3 giờ.
Áp dụng công thức quãng đường:
\(S = (v_c – v_n) \times 3\) (2)
3. Cano bị tắt máy và trôi theo dòng nước:
Khi cano bị tắt máy, nó sẽ trôi theo dòng nước với vận tốc của dòng nước.
Vận tốc trôi: \(v_{trôi} = v_n\)
Chúng ta cần tìm thời gian để cano trôi hết quãng đường S.
Thời gian trôi: \(t_{trôi} = \frac{S}{v_n}\)
Giải hệ phương trình để tìm \(v_c\) và \(v_n\) theo S:
Từ phương trình (1): \(S = 2v_c + 2v_n\)
Từ phương trình (2): \(S = 3v_c – 3v_n\)
Bây giờ, chúng ta sẽ đưa về một hệ hai phương trình với hai ẩn là \(v_c\) và \(v_n\), và coi S là một đại lượng đã biết.
Ta có thể biểu diễn \(v_c\) và \(v_n\) theo S.
Nhân phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với 2 để triệt tiêu \(v_n\):
\(3S = 6v_c + 6v_n\) (1′)
\(2S = 6v_c – 6v_n\) (2′)
Cộng vế theo vế của (1′) và (2′):
\(3S + 2S = (6v_c + 6v_n) + (6v_c – 6v_n)\)
\(5S = 12v_c\)
\(v_c = \frac{5S}{12}\)
Thay \(v_c = \frac{5S}{12}\) vào phương trình (1):
\(S = 2 \left( \frac{5S}{12} + v_n \right)\)
\(S = \frac{10S}{12} + 2v_n\)
\(S = \frac{5S}{6} + 2v_n\)
\(2v_n = S – \frac{5S}{6}\)
\(2v_n = \frac{6S – 5S}{6}\)
\(2v_n = \frac{S}{6}\)
\(v_n = \frac{S}{12}\)
Tính thời gian cano trôi theo dòng nước:
Ta đã có \(v_n = \frac{S}{12}\). Ta cần tìm \(t_{trôi} = \frac{S}{v_n}\).
\(t_{trôi} = \frac{S}{\frac{S}{12}}\)
\(t_{trôi} = S \times \frac{12}{S}\)
\(t_{trôi} = 12\) giờ
Vậy, nếu cano bị tắt máy và trôi theo dòng nước thì phải mất 12 giờ.
Các em thấy đó, bằng cách thiết lập các phương trình dựa trên vận tốc tương đối, chúng ta có thể dễ dàng giải quyết bài toán này. Hãy ôn lại các bước và thử áp dụng cho những bài toán tương tự nhé!
Đáp án:
\(12h\)
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc của cano đối với dòng nước là \(v\); vận tốc của dòng nước so với bờ là \({v_0}\)
Vận tốc của cano so với bờ khi xuôi dòng là:
\({v_1} = v + {v_0}\)
Vận tốc của cano so với bờ khi ngược dòng là:
\({v_2} = v – {v_0}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
s = {v_1}{t_1} = {v_2}{t_2}\\
\Rightarrow \left( {v + {v_0}} \right).2 = \left( {v – {v_0}} \right).3\\
\Rightarrow v = 5{v_0}\\
\Rightarrow s = 2\left( {v + {v_0}} \right) = 2\left( {5{v_0} + {v_0}} \right) = 12{v_0}
\end{array}\)
Thời gian cano tắt máy và trôi theo dòng nước là:
\(t = \dfrac{s}{{{v_0}}} = \dfrac{{12{v_0}}}{{{v_0}}} = 12h\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
gọi x là vận tốc cano, y là vận tốc dòng nước
suy ra: x+y là vận tốc xuôi dòng, x-y là vận tốc ngược dòng mà đều chạy quãng đường như nhau mất 2 và 3 giờ nên ta có phương trình
2(x+y)=3(x-y) suy ra đc (x+y)/3=(x-y)/2 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x/2,5=y/1 suy ra x=2,5y suy ra quãng đường bằng 2(x+y)=7y từ đó ta mất bảy giờ mới xong
bài này lớp 9 bồi dưỡng cho những ai ko cần biết
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment