Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thú vị về chuyển động của phà trên dòng nước. Bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về khái niệm vận tốc tương đối.

Bài toán: Một chiếc phà chạy xuôi dòng từ A đến B mất 3h, khi chạy ngược dòng về mất 6h. Hỏi nếu phà tắt máy trôi theo dòng nước thì từ A đến B mất bao lâu?

Phân tích bài toán:

Trong bài toán này, chúng ta có ba loại vận tốc cần quan tâm:

1. Vận tốc của phà khi chạy xuôi dòng (so với bờ).
2. Vận tốc của phà khi chạy ngược dòng (so với bờ).
3. Vận tốc của dòng nước (so với bờ).
4. Vận tốc thực của phà (vận tốc khi nước đứng yên, so với nước).

Chúng ta sẽ gọi các đại lượng này như sau:

• Gọi \(v_p\) là vận tốc thực của phà (vận tốc của phà khi nước đứng yên). Đơn vị: km/h
• Gọi \(v_n\) là vận tốc của dòng nước. Đơn vị: km/h
• Gọi \(S_{AB}\) là khoảng cách từ A đến B. Đơn vị: km

Phân tích chuyển động xuôi dòng:

Khi phà chạy xuôi dòng, vận tốc của phà so với bờ sẽ bằng tổng vận tốc thực của phà và vận tốc của dòng nước.

Vận tốc xuôi dòng: \(v_{xuôi} = v_p + v_n\)

Thời gian đi xuôi dòng là 3 giờ.

Theo công thức quãng đường = vận tốc × thời gian, ta có:

\(S_{AB} = (v_p + v_n) \times 3\) (1)

Phân tích chuyển động ngược dòng:

Khi phà chạy ngược dòng, vận tốc của phà so với bờ sẽ bằng hiệu vận tốc thực của phà và vận tốc của dòng nước. (Chúng ta giả sử vận tốc phà lớn hơn vận tốc dòng nước).

Vận tốc ngược dòng: \(v_{ngược} = v_p – v_n\)

Thời gian đi ngược dòng là 6 giờ.

Theo công thức quãng đường = vận tốc × thời gian, ta có:

\(S_{AB} = (v_p – v_n) \times 6\) (2)

Phân tích chuyển động trôi theo dòng nước:

Khi phà tắt máy, nó sẽ trôi theo dòng nước. Điều này có nghĩa là vận tốc của phà lúc này chính là vận tốc của dòng nước, \(v_n\).

Chúng ta cần tìm thời gian để phà đi hết quãng đường \(S_{AB}\) với vận tốc \(v_n\).

Gọi \(t_{trôi}\) là thời gian phà trôi từ A đến B.

Ta có công thức: \(S_{AB} = v_n \times t_{trôi}\) (3)

Giải hệ phương trình:

Chúng ta có hai phương trình (1) và (2) với hai ẩn \(v_p\) và \(v_n\), cùng với quãng đường \(S_{AB}\). Tuy nhiên, chúng ta không cần tìm giá trị cụ thể của \(S_{AB}\), \(v_p\), \(v_n\) mà chỉ cần tìm mối liên hệ giữa chúng để suy ra \(t_{trôi}\).

Từ (1): \(S_{AB} = 3v_p + 3v_n\)

Từ (2): \(S_{AB} = 6v_p – 6v_n\)

Cho hai biểu thức của \(S_{AB}\) bằng nhau:

\(3v_p + 3v_n = 6v_p – 6v_n\)

Chuyển các vế để nhóm các ẩn:

\(3v_n + 6v_n = 6v_p – 3v_p\)

\(9v_n = 3v_p\)

Rút gọn, ta được mối quan hệ giữa vận tốc phà và vận tốc dòng nước:

\(v_p = 3v_n\)

Tìm quãng đường \(S_{AB}\) theo \(v_n\):

Bây giờ, chúng ta thay mối quan hệ \(v_p = 3v_n\) vào một trong hai phương trình ban đầu (ví dụ phương trình (1)).

\(S_{AB} = (v_p + v_n) \times 3\)

\(S_{AB} = (3v_n + v_n) \times 3\)

\(S_{AB} = (4v_n) \times 3\)

\(S_{AB} = 12v_n\)

Tìm thời gian trôi theo dòng nước:

Chúng ta đã có phương trình (3): \(S_{AB} = v_n \times t_{trôi}\)

Bây giờ, chúng ta thay \(S_{AB} = 12v_n\) vào phương trình này:

\(12v_n = v_n \times t_{trôi}\)

Để tìm \(t_{trôi}\), chúng ta chia cả hai vế cho \(v_n\) (vì \(v_n \neq 0\)):

\(t_{trôi} = \frac{12v_n}{v_n}\)

\(t_{trôi} = 12\) (giờ)

Kết luận:

Nếu phà tắt máy trôi theo dòng nước thì từ A đến B sẽ mất 12 giờ.

Lưu ý: Trong các bài toán chuyển động trên dòng nước, việc xác định đúng vận tốc tương đối là rất quan trọng. Vận tốc xuôi dòng là vận tốc thực của vật cộng với vận tốc dòng nước. Vận tốc ngược dòng là vận tốc thực của vật trừ đi vận tốc dòng nước. Vận tốc trôi theo dòng nước chính là vận tốc của dòng nước.

Các em có thể thử lại với phương trình (2) để xem kết quả có tương đương không nhé.