Một chiếc thang dài 3m được bắc vào một bức tường. Để đảm bảo an toàn…

Chào các em học sinh lớp 9 thân mến! Hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải quyết bài toán thực tế rất hay về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Đây là dạng toán thường gặp trong các kì thi tuyển sinh vào lớp 10, vì vậy chúng ta cùng theo dõi thật kỹ nhé.

1. Phân tích bài toán theo hình học:

Hình ảnh chiếc thang dựa vào tường tạo với mặt đất gợi cho chúng ta hình dung đến một tam giác vuông. Cụ thể như sau:

• Chiếc thang đóng vai trò là cạnh huyền của tam giác vuông. Theo đề bài, chiều dài thang là 3 mét.
• Góc giữa thang và mặt đất là góc nhọn của tam giác vuông, có số đo bằng 63 độ.
• Khoảng cách từ chân thang đến chân tường chính là cạnh kề với góc 63 độ mà chúng ta cần phải tìm.

2. Lựa chọn tỉ số lượng giác phù hợp:

Trong một tam giác vuông, để tính độ dài cạnh kề khi đã biết cạnh huyền và góc nhọn, chúng ta sử dụng tỉ số lượng giác cô-sin (cos). Cụ thể, cô-sin của một góc bằng độ dài cạnh kề chia cho độ dài cạnh huyền.

Áp dụng vào bài toán của chúng ta:

• Cô-sin của góc 63 độ sẽ bằng khoảng cách từ chân thang đến chân tường chia cho chiều dài của chiếc thang (là 3 mét).

3. Trình bày lời giải chi tiết:

Gọi khoảng cách từ chân thang đến chân tường cần tìm là x (mét) với điều kiện x lớn hơn 0.

Xét tam giác vuông ứng với tình huống thực tế trên, ta có công thức lượng giác sau:

cos(63 độ) bằng x chia cho 3.

Từ công thức này, để tính khoảng cách x, ta lấy 3 nhân với cos(63 độ).

Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị gần đúng của cos(63 độ), ta được kết quả khoảng 0,4540.

Nhân tiếp với 3, ta có: x bằng 3 nhân 0,4540 và bằng khoảng 1,362 mét.

4. Kết luận và làm tròn kết quả:

Theo yêu cầu của đề bài, chúng ta phải làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

Vì chữ số hàng phần trăm là số 6 (lớn hơn hoặc bằng 5), nên ta làm tròn lên thành 1,4 mét.

Vậy phải đặt chân thang cách chân tường một khoảng là 1,4 mét để đảm bảo an toàn.

Lưu ý nhỏ cho các em khi làm bài kiểm tra: Các em nhớ đổi máy tính sang chế độ tính toán theo độ (Mode D) trước khi bấm giá trị lượng giác nhé. Chúc các em học tập thật tốt!