Một chiếc xe tải thành phố A đến thành phố B . Sau khi xuất phát 1…
Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán đố rất kinh điển về chuyển động bằng phương pháp lập phương trình hoặc hệ phương trình. Đây là dạng toán thường gặp trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 nên các em hãy chú ý theo dõi nhé.
Bước 1: Phân tích đề bài và đặt ẩn
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h). Điều kiện: x > 0.
Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km, nên vận tốc của xe khách là x + 13 (km/h).
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng qua ẩn
- Thời gian xe tải đi cho đến lúc gặp xe khách: Xe tải xuất phát trước 1 giờ, và gặp xe khách sau khi xe khách đi được 1 giờ 48 phút.
- Đổi 1 giờ 48 phút ra giờ: 48 phút = 48/60 giờ = 3/5 giờ = 0,8 giờ. Vậy thời gian xe khách đi là 1,8 giờ.
- Tổng thời gian xe tải đã đi tính từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau là: 1 + 1,8 = 2,8 giờ (tương đương 2 giờ 48 phút).
- Quãng đường xe tải đi được từ thành phố A đến chỗ gặp nhau là: 2,8 nhân x (km).
- Quãng đường xe khách đi được từ thành phố A đến chỗ gặp nhau là: 1,8 nhân (x + 13) (km).
Bước 3: Lập phương trình và giải
Vì hai xe cùng xuất phát từ thành phố A và gặp nhau tại một điểm trên đường đi đến thành phố B, nên quãng đường hai xe đi được cho đến lúc gặp nhau là bằng nhau. Ta có phương trình:
2,8 nhân x = 1,8 nhân (x + 13)
Giải phương trình này như sau:
- Nhân phá ngoặc ở vế phải: 2,8 nhân x = 1,8 nhân x + 1,8 nhân 13
- Thực hiện phép nhân: 1,8 nhân 13 = 23,4
- Ta có: 2,8 nhân x = 1,8 nhân x + 23,4
- Chuyển vế đổi dấu: 2,8 nhân x – 1,8 nhân x = 23,4
- Rút gọn: 1 nhân x = 23,4
- Vậy x = 23,4 (thỏa mãn điều kiện).
Bước 4: Kết luận
- Vận tốc của xe tải là 23,4 km/h.
- Vận tốc của xe khách là: 23,4 + 13 = 36,4 km/h.
Như vậy, vận tốc của xe tải là 23,4 km/h và vận tốc của xe khách là 36,4 km/h. Chúc các em học tập thật tốt và luôn yêu thích môn Toán!
Đổi: \(text{1 giờ 48 phút = 1,8 giờ}\)
Gọi \(x, y text{ (km/h)}\) lần lượt là vận tốc của xe tải và xe khách \((x>0,y>0)\)
Vì mỗi xe khách đi nhanh hơn xe tải \(13 text{km}\) nên ta có phương trình:
\(y – x = 13\) \((1)\)
Thời gian xe tải đi là:
\(1 + 1,8 = 2,8 text{(giờ)}\)
Quãng đường xe tải đi là \(2,8x text{ (km)}\)
Thời gian xe khách đi là \(1,8 text{ (giờ)}\)
Quãng đường xe khách đi là \(1,8y text{ (km)}\)
Vì hai xe xuất phát từ cùng thành phố \(text{A}\) và gặp nhau tại cùng một điểm nên quãng đường mỗi xe đi bằng nhau, ta có phương trình:
\(2,8x = 1,8y\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} -x + y = 13\ (1) \\ 2,8x – 1,8y = 0\ (2)\end{cases}\)
Nhân phương trình \((1)\) với \(1,8:\)
\(\begin{cases} -1,8x + 1,8y = 23,4 \\ 2,8x – 1,8y = 0 \end{cases}\)
Cộng hai phương trình theo vế, ta được:
\((-1,8x + 2,8x) + (1,8y – 1,8y) = 23,4\)
\(1,0x = 23,4\)
\(x = 23,4 text{ (tmđk)}\)
Thay \(x = 23,4\) vào \((1):\)
\(y – 23,4 = 13\)
\(y = 36,4 text{ (tmđk)}\)
Vậy vận tốc xe tải là \(23,4 text{km/h}\) và vận tốc xe khách là \(36,4 text{km/h}\)
Đổi: \(1\) giờ \(48\) phút \(= 1,8\) giờ
Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc của xe tải \((x>0)\)
Gọi \(y\) (km/h) là vận tốc của xe khách \((y>13)\)
Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải \(13\) km, suy ra: \(y-x=13\)
Quãng đường xe khách đi được đến khi gặp nhau: \(1,8y\) km
Quãng đường xe tải đi được đến khi gặp nhau: \((1,8+1)y=2,8y\) km
Suy ra: \(2,8x=1,8y\)
Ta có hệ:
\({(y-x=13(1)),(2.8x=1.8y(2)):}\)
Từ \((1)\) suy ra \(y=x+13\)
Thay vào \((2)\):
\(2,8x=1,8(x+13)\)
\(2,8x=1,8x+23,4\)
\(x=23,4\) (t/m)
\(y=23,4+13=36,4\) (t/m)
Vậy:
\(@\) Xe khách đi với vận tốc \(36,4\) km/h
\(@\) Xe tải đi với vận tốc \(23,4\) km/h
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment