Đề bài: Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y thoả mãn điều kiện đề bài.

Các em thân mến, để viết được bất phương trình, chúng ta cần phân tích các thông tin mà đề bài đã cho.

Đầu tiên, chúng ta xác định các đại lượng cần tìm và các biến tương ứng:

• Số kilôgam hạt cà phê loại thứ nhất là: \(x\) kg.
• Số kilôgam hạt cà phê loại thứ hai là: \(y\) kg.

Tiếp theo, chúng ta xem xét giá của từng loại cà phê:

• Giá loại thứ nhất: 140 nghìn đồng/kg.
• Giá loại thứ hai: 180 nghìn đồng/kg.

Khi trộn \(x\) kg loại thứ nhất và \(y\) kg loại thứ hai, chúng ta sẽ có tổng khối lượng cà phê là bao nhiêu?

Tổng khối lượng cà phê đã trộn là: \(x + y\) kg.

Bây giờ, chúng ta tính tổng số tiền mà cửa hàng bỏ ra để mua \(x\) kg loại thứ nhất và \(y\) kg loại thứ hai:

• Số tiền mua loại thứ nhất: \(140x\) (nghìn đồng).
• Số tiền mua loại thứ hai: \(180y\) (nghìn đồng).

Vậy, tổng số tiền bỏ ra để mua cà phê là: \(140x + 180y\) (nghìn đồng).

Đề bài cho biết hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg. Điều này có nghĩa là giá trung bình của 1 kg cà phê sau khi trộn phải nhỏ hơn hoặc bằng 170 nghìn đồng.

Làm thế nào để tính giá trung bình của 1 kg cà phê đã trộn?

Chúng ta lấy tổng số tiền bỏ ra chia cho tổng khối lượng cà phê đã trộn.

Giá trung bình của 1 kg cà phê đã trộn là: \(\frac{140x + 180y}{x + y}\) (nghìn đồng/kg).

Theo điều kiện của đề bài, giá này không quá 170 nghìn đồng/kg. Vậy ta có bất đẳng thức:

\(\frac{140x + 180y}{x + y} \le 170\)

Tuy nhiên, chúng ta cần viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Để làm được điều này, chúng ta sẽ nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \((x + y)\). Nhưng cần lưu ý, vì \(x\) và \(y\) là số kilôgam, nên chúng phải là các số không âm. Hơn nữa, để có thể trộn cà phê, tổng khối lượng \(x + y\) phải lớn hơn 0. Do đó, \(x + y > 0\).

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương (\(x + y\)), chiều của bất đẳng thức không thay đổi.

Ta có:

\(140x + 180y \le 170(x + y)\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân và rút gọn:

\(140x + 180y \le 170x + 170y\)

Chuyển các hạng tử chứa \(x\) sang một vế và các hạng tử chứa \(y\) sang vế còn lại:

\(180y – 170y \le 170x – 140x\)

Thực hiện phép trừ:

\(10y \le 30x\)

Cuối cùng, chúng ta có thể chia cả hai vế cho 10 để đơn giản hóa bất phương trình:

\(y \le 3x\)

Ngoài ra, vì \(x\) và \(y\) là số kilôgam hạt cà phê, chúng không thể âm. Do đó, chúng ta có thêm hai bất phương trình nữa:

\(x \ge 0\)

\(y \ge 0\)

Vậy, bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x, y\) thoả mãn điều kiện đề bài là:

\(3x – y \ge 0\)

Và điều kiện đi kèm:

\(x \ge 0\)

\(y \ge 0\)

Các em thấy đó, chỉ từ một bài toán thực tế, chúng ta đã có thể hình thành nên các bất phương trình để biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Các em hãy ghi chép lại bài giải này thật cẩn thận nhé!