Bài toán:

Một cửa hàng thời trang nhập về hai loại áo A và B với tổng số tiền vốn là 12.000.000 đồng. Khi bán ra, cửa hàng dự định niêm yết giá để đạt mức lãi 40% đối với áo A và 50% đối với áo B. Tuy nhiên, trong ngày khai trương, cửa hàng giảm 10% trên giá niêm yết cho cả hai loại áo. Sau khi bán hết toàn bộ hàng, cửa hàng hàng vẫn thu được tổng số tiền lãi là 4,5 triệu đồng. Hỏi số tiền vốn cửa hàng bỏ ra để nhập mỗi loại áo là bao nhiêu triệu đồng?

Giải bài toán:

Bước 1: Đặt ẩn và xác định thông tin đề bài cho.

Gọi số tiền vốn cửa hàng bỏ ra để nhập áo loại A là \(x\) (triệu đồng).

Gọi số tiền vốn cửa hàng bỏ ra để nhập áo loại B là \(y\) (triệu đồng).

Điều kiện: \(x > 0\) và \(y > 0\).

Theo đề bài, ta có:

Tổng số tiền vốn là 12.000.000 đồng, tức là:

\( x + y = 12 \) (1)

Bước 2: Tính giá niêm yết dự kiến và giá bán thực tế cho từng loại áo.

Đối với áo loại A:

Cửa hàng dự định lãi 40% trên vốn.

Giá niêm yết dự kiến cho áo A sẽ là:

\( Giá niêm yết A = x + 40\% \times x = x + 0.4x = 1.4x \) (triệu đồng)

Trong ngày khai trương, cửa hàng giảm 10% trên giá niêm yết.

Giá bán thực tế cho áo A sẽ là:

\( Giá bán A = 1.4x – 10\% \times (1.4x) = 1.4x – 0.1 \times 1.4x = 1.4x \times (1 – 0.1) = 1.4x \times 0.9 = 1.26x \) (triệu đồng)

Tiền lãi thu được từ áo A là:

\( Lãi A = Giá bán A – Vốn A = 1.26x – x = 0.26x \) (triệu đồng)

Đối với áo loại B:

Cửa hàng dự định lãi 50% trên vốn.

Giá niêm yết dự kiến cho áo B sẽ là:

\( Giá niêm yết B = y + 50\% \times y = y + 0.5y = 1.5y \) (triệu đồng)

Trong ngày khai trương, cửa hàng giảm 10% trên giá niêm yết.

Giá bán thực tế cho áo B sẽ là:

\( Giá bán B = 1.5y – 10\% \times (1.5y) = 1.5y – 0.1 \times 1.5y = 1.5y \times (1 – 0.1) = 1.5y \times 0.9 = 1.35y \) (triệu đồng)

Tiền lãi thu được từ áo B là:

\( Lãi B = Giá bán B – Vốn B = 1.35y – y = 0.35y \) (triệu đồng)

Bước 3: Thiết lập phương trình dựa trên tổng số tiền lãi.

Theo đề bài, tổng số tiền lãi thu được là 4,5 triệu đồng.

Ta có phương trình:

\( Lãi A + Lãi B = 4.5 \)
\( 0.26x + 0.35y = 4.5 \) (2)

Bước 4: Giải hệ phương trình để tìm \(x\) và \(y\).

Chúng ta có hệ phương trình:

1) \( x + y = 12 \)
2) \( 0.26x + 0.35y = 4.5 \)

Từ phương trình (1), ta rút ra \( y = 12 – x \).

Thế \( y \) vào phương trình (2):

\( 0.26x + 0.35(12 – x) = 4.5 \)

Nhân phân phối:

\( 0.26x + 0.35 \times 12 – 0.35x = 4.5 \)
\( 0.26x + 4.2 – 0.35x = 4.5 \)

Nhóm các hạng tử chứa \(x\):

\( (0.26 – 0.35)x = 4.5 – 4.2 \)
\( -0.09x = 0.3 \)

Giải tìm \(x\):

\( x = \frac{0.3}{-0.09} = -\frac{30}{9} = -\frac{10}{3} \)

Ở đây có một vấn đề xảy ra. Số tiền vốn không thể là số âm. Chúng ta cần kiểm tra lại các bước tính toán hoặc đề bài có thể có sai sót.

Xem lại cách tính lãi và giá bán:

Lãi 40% trên vốn nghĩa là giá bán dự kiến là 140% vốn.

Giảm 10% trên giá niêm yết nghĩa là bán với 90% giá niêm yết.

Áo A:

Giá vốn: \(x\)

Giá niêm yết dự kiến: \(x \times (1 + 0.4) = 1.4x\)

Giá bán thực tế: \(1.4x \times (1 – 0.1) = 1.4x \times 0.9 = 1.26x\)

Lãi thực tế từ áo A: \(1.26x – x = 0.26x\)

Áo B:

Giá vốn: \(y\)

Giá niêm yết dự kiến: \(y \times (1 + 0.5) = 1.5y\)

Giá bán thực tế: \(1.5y \times (1 – 0.1) = 1.5y \times 0.9 = 1.35y\)

Lãi thực tế từ áo B: \(1.35y – y = 0.35y\)

Tổng lãi:

\(0.26x + 0.35y = 4.5\)

Chúng ta quay lại hệ phương trình và kiểm tra phép tính khi giải.

1) \( x + y = 12 \)

2) \( 0.26x + 0.35y = 4.5 \)

Nhân phương trình (2) với 100 để loại bỏ số thập phân:

\( 26x + 35y = 450 \) (2′)

Từ phương trình (1), \( y = 12 – x \).

Thế vào phương trình (2′):

\( 26x + 35(12 – x) = 450 \)
\( 26x + 35 \times 12 – 35x = 450 \)
\( 26x + 420 – 35x = 450 \)
\( (26 – 35)x = 450 – 420 \)
\( -9x = 30 \)
\( x = \frac{30}{-9} = -\frac{10}{3} \)

Kết quả vẫn là số âm, điều này cho thấy có khả năng đề bài có vấn đề về số liệu. Trong một bài toán thực tế, vốn không thể âm.

Tuy nhiên, nếu chúng ta giả định rằng đề bài muốn chúng ta làm theo các bước logic thì chúng ta vẫn sẽ tiếp tục để hoàn thành bài giải theo các số liệu đã cho.

Giả sử có sai sót trong đề bài và chúng ta vẫn tiếp tục với kết quả âm để minh họa cách giải.

Bước 5: Tính \(y\) dựa trên \(x\).

Sử dụng phương trình (1): \( x + y = 12 \)

\( y = 12 – x = 12 – (-\frac{10}{3}) = 12 + \frac{10}{3} = \frac{36}{3} + \frac{10}{3} = \frac{46}{3} \)

Bước 6: Kiểm tra lại kết quả (nếu \(x\) và \(y\) là số dương).

Nếu \(x\) và \(y\) là số dương, chúng ta sẽ thay vào phương trình (2) để kiểm tra.

Với \( x = -\frac{10}{3} \) và \( y = \frac{46}{3} \):

\( 0.26 \times (-\frac{10}{3}) + 0.35 \times (\frac{46}{3}) \)

\( = -\frac{2.6}{3} + \frac{16.1}{3} = \frac{16.1 – 2.6}{3} = \frac{13.5}{3} = 4.5 \)

Phương trình (2) được thỏa mãn.

Kết luận (dựa trên số liệu đề bài):

Vì kết quả cho ra số âm cho tiền vốn, điều này không hợp lý trong thực tế kinh doanh. Tuy nhiên, nếu chỉ xét về mặt toán học với các số liệu đã cho, thì:

Số tiền vốn cửa hàng bỏ ra để nhập áo loại A là \(-\frac{10}{3}\) triệu đồng.

Số tiền vốn cửa hàng bỏ ra để nhập áo loại B là \(\frac{46}{3}\) triệu đồng.

Lưu ý quan trọng cho các em: Trong một bài toán thực tế, nếu kết quả là số âm cho một đại lượng vật lý như tiền vốn, khối lượng, chiều dài, v.v., thì điều đó có nghĩa là có lỗi sai trong đề bài hoặc trong quá trình giải của chúng ta. Tuy nhiên, chúng ta đã thực hiện các bước giải một cách đúng đắn theo yêu cầu của đề bài.

Thầy hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!