Bài toán:

Một cuộn dây có \(200\) vòng dây và diện tích mặt cắt ngang \(6.10^{-3}\) \(\rm{m^{2}}\) được đặt trong một từ trường đều có mật độ từ thông là \(0,09T\). Khi kéo cuộn dây ra khỏi từ trường, suất điện động cảm ứng trung bình trong cuộn dây là \(15V\). Thời gian để kéo cuộn dây ra khỏi từ trường là bao nhiêu?

Phân tích bài toán:

Trong bài toán này, chúng ta có:

• Số vòng dây của cuộn cảm: \(N = 200\) vòng
• Diện tích mặt cắt ngang của cuộn dây: \(A = 6.10^{-3} \rm{m^2}\)
• Mật độ từ thông ban đầu (khi cuộn dây còn trong từ trường): \(B = 0,09T\)
• Suất điện động cảm ứng trung bình: \(|\mathcal{E}_{cb}| = 15V\)
• Chúng ta cần tìm thời gian để kéo cuộn dây ra khỏi từ trường: \(\Delta t\)

Cơ sở lý thuyết:

Khi từ thông gửi qua một vòng dây biến thiên theo thời gian, sẽ xuất hiện suất điện động cảm ứng trong vòng dây đó. Đối với một cuộn dây có \(N\) vòng, suất điện động cảm ứng trung bình được tính bằng công thức:

\(|\mathcal{E}_{cb}| = \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right|\)

Trong đó:

• \(\Delta \Phi\) là độ biến thiên từ thông qua một vòng dây.
• \(\Delta t\) là khoảng thời gian xảy ra sự biến thiên từ thông đó.

Từ thông gửi qua một vòng dây được tính bằng công thức:

\(\Phi = B.A.\cos(\alpha)\)

Trong đó:

• \(B\) là độ lớn của cảm ứng từ.
• \(A\) là diện tích của vòng dây.
• \(\alpha\) là góc hợp bởi vectơ pháp tuyến của vòng dây và vectơ cảm ứng từ.

Giải bài toán:

Bước 1: Xác định sự biến thiên từ thông.

Ban đầu, cuộn dây được đặt trong từ trường đều. Chúng ta giả sử mặt cắt ngang của cuộn dây vuông góc với từ trường, nên góc \(\alpha = 0\) và \(\cos(\alpha) = 1\). Khi đó, từ thông ban đầu gửi qua một vòng dây là:

\(\Phi_1 = B.A = 0,09T \times 6.10^{-3} \rm{m^2} = 5,4.10^{-4} \rm{Wb}\)

Khi kéo cuộn dây ra khỏi từ trường, nghĩa là từ trường tác dụng lên cuộn dây bằng 0. Do đó, từ thông gửi qua một vòng dây sau khi kéo ra là:

\(\Phi_2 = 0 \rm{Wb}\)

Độ biến thiên từ thông qua một vòng dây là:

\(\Delta \Phi = \Phi_2 – \Phi_1 = 0 – 5,4.10^{-4} \rm{Wb} = -5,4.10^{-4} \rm{Wb}\)

Bước 2: Áp dụng công thức suất điện động cảm ứng trung bình.

Ta có công thức suất điện động cảm ứng trung bình:

\(|\mathcal{E}_{cb}| = \left| \frac{N \Delta \Phi}{\Delta t} \right|\)

Ở đây, \(N\) là số vòng dây. Chúng ta đã có các giá trị: \(N = 200\), \(|\mathcal{E}_{cb}| = 15V\), và \(\Delta \Phi = -5,4.10^{-4} \rm{Wb}\). Chúng ta cần tìm \(\Delta t\).

Thay số vào công thức:

\(15V = \left| \frac{200 \times (-5,4.10^{-4} \rm{Wb})}{\Delta t} \right|\)

\(15 = \frac{200 \times 5,4.10^{-4}}{\Delta t}\)

\(15 = \frac{1080.10^{-4}}{\Delta t}\)

\(15 = \frac{0,108}{\Delta t}\)

Bước 3: Tính thời gian \(\Delta t\).

Từ phương trình trên, ta có thể suy ra \(\Delta t\):

\(\Delta t = \frac{0,108}{15}\)

\(\Delta t = 0,0072 \rm{s}\)

Bước 4: Đổi đơn vị sang \(\rm{ms}\).

Đề bài yêu cầu thời gian theo đơn vị \(\rm{ms}\). Ta biết \(1 \rm{s} = 1000 \rm{ms}\).

\(\Delta t = 0,0072 \rm{s} \times 1000 \frac{\rm{ms}}{\rm{s}} = 7,2 \rm{ms}\)

Kết luận:

Thời gian để kéo cuộn dây ra khỏi từ trường là \(7,2 \rm{ms}\).

Các em có câu hỏi nào không? Nếu không có, chúng ta sẽ chuyển sang bài tập tiếp theo nhé!