Bài toán: Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm 50 sản phẩm. Nhưng thực tế, mỗi ngày làm nhiều hơn 10 sản phẩm. Vì vậy, không những hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày, mà còn sản xuất thêm được 30 sản phẩm. Hỏi, theo kế hoạch, đội phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình. Trước hết, chúng ta cần xác định các đại lượng cần tìm và các đại lượng đã biết.

Bước 1: Gọi ẩn

Gọi số ngày theo kế hoạch đội phải sản xuất là \( x \) (ngày).

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn

Theo kế hoạch, mỗi ngày đội làm 50 sản phẩm. Vậy, tổng số sản phẩm theo kế hoạch phải sản xuất là:
\( 50 \times x \) (sản phẩm).

Thực tế, mỗi ngày đội làm nhiều hơn 10 sản phẩm, tức là mỗi ngày làm \( 50 + 10 = 60 \) (sản phẩm).

Đội hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày, vậy thời gian thực tế đội làm việc là: \( x – 2 \) (ngày).

Số sản phẩm thực tế đội sản xuất được là: \( 60 \times (x – 2) \) (sản phẩm).

Đội còn sản xuất thêm được 30 sản phẩm so với kế hoạch. Điều này có nghĩa là tổng số sản phẩm thực tế sản xuất được nhiều hơn tổng số sản phẩm theo kế hoạch là 30 sản phẩm.

Bước 3: Lập phương trình

Dựa vào thông tin “sản xuất thêm được 30 sản phẩm”, ta có phương trình:

Số sản phẩm thực tế = Số sản phẩm theo kế hoạch + 30

\( 60 \times (x – 2) = 50 \times x + 30 \)

Bước 4: Giải phương trình

Ta khai triển và giải phương trình:

\( 60x – 120 = 50x + 30 \)

Chuyển các hạng tử chứa \( x \) về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại:

\( 60x – 50x = 30 + 120 \)

\( 10x = 150 \)

Chia cả hai vế cho 10 để tìm \( x \):

\( x = \frac{150}{10} \)

\( x = 15 \)

Bước 5: Kiểm tra điều kiện và trả lời

Chúng ta tìm được \( x = 15 \). Đây là số ngày theo kế hoạch.

Điều kiện của bài toán là số ngày phải là số nguyên dương và thời gian thực tế \( x – 2 \) cũng phải dương. Với \( x = 15 \), ta có \( x = 15 > 0 \) và \( x – 2 = 15 – 2 = 13 > 0 \). Các điều kiện này đều thỏa mãn.

Vậy, theo kế hoạch, đội phải sản xuất:

\( 50 \times x = 50 \times 15 = 750 \) (sản phẩm).

Kiểm tra lại:

Theo kế hoạch: 15 ngày, mỗi ngày 50 sản phẩm, tổng 750 sản phẩm.

Thực tế: mỗi ngày 60 sản phẩm, làm trong \( 15 – 2 = 13 \) ngày. Tổng số sản phẩm thực tế: \( 60 \times 13 = 780 \) sản phẩm.

Số sản phẩm thực tế nhiều hơn kế hoạch là: \( 780 – 750 = 30 \) sản phẩm.

Kết quả kiểm tra khớp với đề bài.

Trả lời: Theo kế hoạch, đội phải sản xuất 750 sản phẩm.

Các em thấy đấy, chỉ cần chúng ta phân tích đề bài cẩn thận, xác định đúng ẩn số và lập luận chặt chẽ thì bài toán sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều. Các em hãy luyện tập thêm các bài toán tương tự để nâng cao kỹ năng của mình nhé!