Một đội thợ mỏ lập kế hoạch định khai thác than, theo đó mỗi ngày…

Chào các em học sinh lớp 8 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán thực tế rất hay thuộc phần giải bài toán bằng cách lập phương trình. Đây là dạng toán chuyển động, năng suất rất phổ biến trong chương trình Đại số lớp 8.

Để giải bài toán này một cách dễ hiểu nhất, chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện theo các bước tư duy logic sau đây:

Bước 1: Lập phương trình (Chọn ẩn và đặt điều kiện)

Gọi tổng số tấn than mà đội thợ mỏ phải khai thác theo kế hoạch là x (tấn). Điều kiện của x là một số nguyên dương (x > 0).

Từ tổng số tấn than theo kế hoạch là x và năng suất theo kế hoạch là 30 tấn mỗi ngày, ta tính được thời gian dự kiến hoàn thành công việc là: x chia cho 30 (ngày).

Trên thực tế, nhờ nâng cao năng suất lên 50 tấn mỗi ngày và làm vượt mức 10 tấn, tổng số tấn than thực tế đội đã khai thác được là: x cộng thêm 10 (tấn).

Do thực tế mỗi ngày khai thác được 50 tấn, thời gian thực tế đội đã làm để hoàn thành công việc (bao gồm cả phần vượt mức) là: (x cộng 10) chia cho 50 (ngày).

Bước 2: Tìm mối liên hệ và lập phương trình

Đề bài cho biết đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày so với dự định. Điều này có nghĩa là thời gian làm theo kế hoạch nhiều hơn thời gian thực tế đúng bằng 1 ngày.

Nên ta có phương trình sau:

Lấy thời gian theo kế hoạch trừ đi thời gian thực tế bằng 1, cụ thể là: (x chia 30) trừ đi ((x cộng 10) chia 50) bằng 1.

Bước 3: Giải phương trình

Để giải phương trình này, chúng ta thực hiện các bước biến đổi đại số quen thuộc:

• Tìm mẫu thức chung cho các phân thức là 150.
• Quy đồng mẫu thức hai vế: 5 nhân x trừ đi 3 nhân với biểu thức (x cộng 10) tất cả chia cho 150, bằng 150 chia cho 150.
• Khử mẫu số 150 ở cả hai vế, ta được: 5x trừ đi 3x trừ đi 30 bằng 150.
• Thu gọn các số hạng chứa ẩn: 2x trừ đi 30 bằng 150.
• Chuyển vế số âm sang vế phải: 2x bằng 150 cộng 30.
• Tính toán: 2x bằng 180.
• Tìm x: x bằng 180 chia 2, kết quả x bằng 90.

Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận

Giá trị x bằng 90 thỏa mãn điều kiện lớn hơn không (x > 0) của ẩn.

Vậy theo kế hoạch, đội thợ mỏ phải khai thác tổng cộng 90 tấn than.

Lời khuyên từ giáo viên: Đối với dạng toán này, các em cần đọc kỹ từng câu chữ trong đề để phân biệt rõ đâu là đại lượng dự kiến (theo kế hoạch) và đâu là đại lượng thực tế. Việc lập bảng tóm tắt nhanh ra nháp giữa 3 đại lượng: Năng suất, Thời gian và Khối lượng công việc sẽ giúp các em không bao giờ bị nhầm lẫn khi lập phương trình. Chúc các em học tập thật tốt!