Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thực tế rất hay về kế hoạch khai thác than của một đội thợ mỏ. Đây là dạng bài toán chuyển động hoặc năng suất, rất phổ biến và giúp chúng ta rèn luyện tư duy lập phương trình.

Chúng ta hãy cùng phân tích bài toán nhé!

Bài toán: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than. Theo đó, mỗi ngày phải khai thác được 40 tấn than. Khi thực hiện mỗi ngày, đội khai thác được 45 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước hai ngày và còn vượt mức 10 tấn than. Hỏi, theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Bây giờ, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải bài toán này một cách chi tiết:

Bước 1: Phân tích bài toán và đặt ẩn số

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm tổng số tấn than phải khai thác theo kế hoạch. Đây chính là đại lượng chúng ta cần tìm.

• Gọi số tấn than đội phải khai thác theo kế hoạch là \(x\) (tấn). Điều kiện: \(x > 0\).
• Gọi số ngày dự kiến để hoàn thành kế hoạch là \(t\) (ngày). Điều kiện: \(t > 0\).

Bước 2: Lập các phương trình dựa trên dữ kiện bài toán

1. Dựa vào kế hoạch ban đầu:

Theo kế hoạch, mỗi ngày đội phải khai thác 40 tấn than. Tổng số than khai thác theo kế hoạch là \(x\) tấn và dự kiến làm trong \(t\) ngày.

Ta có phương trình thứ nhất:

\(x = 40 \times t\) \((1)\)

2. Dựa vào thực tế thực hiện:

Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 45 tấn than.

Đội đã hoàn thành kế hoạch trước hai ngày, nghĩa là số ngày thực tế đội làm việc là \(t – 2\) (ngày).

Đội còn vượt mức 10 tấn than so với kế hoạch, nghĩa là tổng số than thực tế đội đã khai thác là \(x + 10\) (tấn).

Ta có phương trình thứ hai:

\(x + 10 = 45 \times (t – 2)\) \((2)\)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta có hệ hai phương trình với hai ẩn \(x\) và \(t\):

\( \begin{cases} x = 40t \quad (1) \\ x + 10 = 45(t – 2) \quad (2) \end{cases} \)

Chúng ta sẽ dùng phương pháp thế để giải hệ này. Từ phương trình \((1)\), ta thế \(x = 40t\) vào phương trình \((2)\):

\(40t + 10 = 45(t – 2)\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình một ẩn \(t\):

\(40t + 10 = 45t – 45 \times 2\)

\(40t + 10 = 45t – 90\)

Chuyển các số hạng chứa \(t\) về một vế, các hằng số về vế còn lại:

\(10 + 90 = 45t – 40t\)

\(100 = 5t\)

Tìm \(t\):

\(t = \frac{100}{5}\)

\(t = 20\) (ngày)

Vậy, theo kế hoạch, đội dự kiến sẽ làm việc trong 20 ngày.

Bây giờ, chúng ta cần tìm số tấn than đội phải khai thác theo kế hoạch, tức là tìm \(x\). Ta thế giá trị của \(t = 20\) vào phương trình \((1)\):

\(x = 40 \times t\)

\(x = 40 \times 20\)

\(x = 800\) (tấn)

Bước 4: Kiểm tra lại và kết luận

Chúng ta cùng kiểm tra lại xem kết quả có hợp lý không nhé:

• Nếu theo kế hoạch, đội khai thác 800 tấn than trong 20 ngày, thì mỗi ngày khai thác \(800 \div 20 = 40\) tấn than. (Đúng theo kế hoạch)
• Thực tế, đội khai thác 45 tấn/ngày và hoàn thành trước 2 ngày, tức là làm trong \(20 – 2 = 18\) ngày.
• Tổng số than thực tế khai thác được là \(45 \times 18 = 810\) tấn.
• Số than vượt mức so với kế hoạch là \(810 – 800 = 10\) tấn. (Đúng theo dữ kiện bài toán)

Vậy, kết quả của chúng ta là chính xác.

Kết luận:

Theo kế hoạch, đội thợ mỏ phải khai thác 800 tấn than.

Các em thấy không, một bài toán có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta biết cách phân tích từng dữ kiện, đặt ẩn và lập phương trình một cách cẩn thận, thì việc giải quyết sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều!

Chúc các em học tốt môn Toán!

#anthuyen #lebao #kieuluongtam