Chào các em học sinh lớp 8 thân mến!

Thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải bài toán này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé. Đây là một dạng toán có lời văn rất hay, giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng đặt ẩn và lập phương trình.

Đề bài: Một đội xe dự định chở hàng trong m ngày, mỗi ngày chở n tấn hàng. Thực tế mỗi ngày đội xe chở nhiều hơn dự định 3 tấn nên đã hoàn thành sớm 2 ngày và còn chở thêm 5 tấn hàng. Viết biểu thức biểu thị số tấn hàng đội xe dự định chở và rút gọn.

Chúng ta cùng phân tích đề bài thành các phần nhỏ để dễ dàng giải quyết:

1. Phân tích thông tin theo “Dự định”:

• Số ngày đội xe dự định làm việc là: \(m\) (ngày)
• Khối lượng hàng đội xe dự định chở mỗi ngày là: \(n\) (tấn/ngày)
• Vậy, tổng số tấn hàng đội xe dự định chở là:
  
  \(H_{\text{dự định}} = \text{Số ngày dự định} \times \text{Khối lượng hàng dự định mỗi ngày}\)
  
  \(H_{\text{dự định}} = m \times n = mn\) (tấn)

2. Phân tích thông tin theo “Thực tế”:

• Thực tế mỗi ngày đội xe chở nhiều hơn dự định 3 tấn.
  
  Vậy khối lượng hàng đội xe thực tế chở mỗi ngày là:
  
  \(n + 3\) (tấn/ngày)
• Đội xe hoàn thành sớm 2 ngày so với dự định.
  
  Vậy số ngày thực tế đội xe làm việc là:
  
  \(m – 2\) (ngày)
• Tổng số tấn hàng đội xe thực tế chở là:
  
  \(H_{\text{thực tế}} = \text{Số ngày thực tế} \times \text{Khối lượng hàng thực tế mỗi ngày}\)
  
  \(H_{\text{thực tế}} = (m – 2) \times (n + 3)\) (tấn)

3. Lập phương trình từ dữ kiện “còn chở thêm 5 tấn hàng”:

Dữ kiện này có nghĩa là tổng số tấn hàng thực tế chở được nhiều hơn tổng số tấn hàng dự định chở là 5 tấn. Từ đó, chúng ta có phương trình liên hệ giữa khối lượng hàng thực tế và khối lượng hàng dự định:

\(H_{\text{thực tế}} = H_{\text{dự định}} + 5\)

\((m – 2)(n + 3) = mn + 5\)

4. Rút gọn biểu thức/phương trình:

Bây giờ chúng ta sẽ mở ngoặc vế trái của phương trình và rút gọn:

\(mn + 3m – 2n – 6 = mn + 5\)

Chúng ta thấy cả hai vế của phương trình đều có hạng tử \(mn\). Chúng ta có thể triệt tiêu \(mn\) ở cả hai vế bằng cách trừ \(mn\) từ cả hai vế:

\(3m – 2n – 6 = 5\)

Tiếp theo, chúng ta chuyển số hạng tự do (-6) sang vế phải:

\(3m – 2n = 5 + 6\)

\(3m – 2n = 11\)

Kết luận:

Biểu thức biểu thị số tấn hàng đội xe dự định chở là: \(mn\).

Khi sử dụng tất cả các dữ kiện của bài toán để “rút gọn” thông tin, chúng ta đã tìm ra một mối quan hệ đơn giản giữa số ngày dự định (\(m\)) và khối lượng hàng dự định mỗi ngày (\(n\)) như sau:

\(3m – 2n = 11\)

Đây chính là dạng rút gọn của mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán, nó giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách các điều kiện thực tế ảnh hưởng đến kế hoạch ban đầu.

Hy vọng phần giải thích này giúp các em hiểu rõ bài toán và cách trình bày nhé!