Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán liên quan đến hình học và ứng dụng thực tế của nó trên chiếc đồng hồ quen thuộc. Đây là một dạng bài toán khá hay, đòi hỏi chúng ta phải biết kết hợp kiến thức về góc và độ dài cung tròn.

Chúng ta cùng phân tích đề bài nhé:

Đề bài: Một đồng hồ có dạng hình tròn bán kính 2dm , độ dài cung tròn trên vẽ viền ngoài đồng hồ tạo bởi kim giờ và kim phút lúc 4 giờ 00 là a (dm). Tính a , kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Phân tích và giải quyết bài toán:

Để tính được độ dài cung tròn tạo bởi kim giờ và kim phút, chúng ta cần xác định được góc ở tâm mà cung tròn đó chắn. Góc này chính là góc tạo bởi kim giờ và kim phút tại thời điểm 4 giờ 00.

Bước 1: Xác định góc tạo bởi kim giờ và kim phút lúc 4 giờ 00.

Chúng ta biết rằng:

• Một vòng tròn đồng hồ có \(360^\circ\).
• Mặt đồng hồ được chia làm 12 số, tương ứng với 12 giờ.
• Vậy, khoảng cách giữa hai số liền kề trên mặt đồng hồ ứng với một góc là:
  \(360^\circ \div 12 = 30^\circ\).

Lúc 4 giờ 00:

• Kim phút chỉ đúng số 12.
• Kim giờ chỉ đúng số 4.

Góc tạo bởi kim giờ và kim phút lúc này sẽ là góc từ số 12 đến số 4, bao gồm 4 khoảng chia giờ.

Vậy, số đo góc ở tâm tạo bởi kim giờ và kim phút là:
\(4 \times 30^\circ = 120^\circ\).

Chúng ta ký hiệu góc này là \(\alpha = 120^\circ\).

Bước 2: Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn.

Đề bài cho biết đồng hồ có dạng hình tròn bán kính \(R = 2 \text{ dm}\).

Công thức tính độ dài cung tròn \(L\) với bán kính \(R\) và góc ở tâm \(\alpha\) (đo bằng độ) là:

\(L = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi R\)

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

• \(\alpha = 120^\circ\)
• \(R = 2 \text{ dm}\)

\(a = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 2\pi (2)\)

\(a = \frac{1}{3} \times 4\pi\)

\(a = \frac{4\pi}{3}\)

Bước 3: Tính giá trị của a và làm tròn kết quả.

Sử dụng giá trị gần đúng của \(\pi \approx 3.14159\):

\(a \approx \frac{4 \times 3.14159}{3}\)

\(a \approx \frac{12.56636}{3}\)

\(a \approx 4.18878…\)

Đề bài yêu cầu làm tròn kết quả đến hàng phần mười. Chữ số ở hàng phần trăm là 8 (lớn hơn hoặc bằng 5), nên chúng ta sẽ làm tròn lên chữ số ở hàng phần mười.

\(a \approx 4.2 \text{ dm}\)

Kết luận:

Vậy, độ dài cung tròn trên viền ngoài đồng hồ tạo bởi kim giờ và kim phút lúc 4 giờ 00 là khoảng \(4.2 \text{ dm}\).

Chúc các em học tốt và luôn tìm thấy niềm vui trong môn Toán nhé!