Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tính độ dài cung tròn có góc ở tâm…
Chào em, để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức tính độ dài cung tròn đã được học trong chương trình Toán lớp 11 nhé.
Bước 1: Tóm tắt đề bài và đổi đơn vị góc
- Bán kính của đường tròn là R bằng 15 cm.
- Góc ở tâm của cung tròn là a bằng 30 độ.
- Vì công thức tính độ dài cung tròn sử dụng đơn vị radian, nên trước hết chúng ta cần đổi số đo góc từ độ sang radian.
- Ta có công thức đổi: góc alpha tính bằng radian bằng alpha độ nhân với pi rồi chia cho 180 độ.
- Áp dụng vào bài toán: góc alpha bằng 30 nhân pi chia cho 180, rút gọn ta được kết quả là pi phần 6 radian.
Bước 2: Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn
- Công thức tính độ dài một cung tròn khi biết bán kính R và góc ở tâm alpha (tính bằng radian) là: l bằng R nhân với alpha.
- Thay các giá trị đã có vào công thức, ta được: l bằng 15 nhân với pi phần 6.
- Thực hiện rút gọn phân số (cả tử và mẫu cho 3), ta có kết quả là 5 phần 2 nhân pi cm, hoặc viết dưới dạng số thập phân là 2,5 nhân pi cm.
Bước 3: Tính kết quả xấp xỉ (nếu cần thiết)
- Nếu đề bài yêu cầu tính ra số thập phân cụ thể, ta lấy giá trị của pi xấp xỉ bằng 3,14.
- Ta lấy 2,5 nhân với 3,14 và thu được kết quả xấp xỉ bằng 7,85 cm.
Kết luận: Độ dài của cung tròn có góc ở tâm 30 độ và bán kính 15 cm là 2,5 pi cm (hoặc khoảng 7,85 cm). Thầy hy vọng phần giải thích chi tiết này sẽ giúp em nắm vững kiến thức và áp dụng tốt vào các bài tập tương tự!
Giải thích các bước giải:
Cách 1: Ta tính theo độ
Độ dài cung tròn là:
\(l = \dfrac{\pi.R.n}{180} = \dfrac{\pi.15.30}{180} = \dfrac{5\pi}{2} cm\)
Cách 2: Tính theo rad
\(\alpha = 30^{\circ} = 30.\dfrac{\pi}{180} = \dfrac{\pi}{6} rad\)
Độ dài cung tròn là:
\(l = R.\alpha = 15.\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{5\pi}{2} cm\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(alpha\)\(=30^o=30.(\pi/180)=\pi/6\)
Độ dài cung tròn là:
\(l=R.alpha\)\(=15. \pi/6=(5\pi/2)\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment