Chào các em học sinh lớp 11 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về độ dài cung tròn. Đây là bài toán thường gặp và rất quan trọng trong chương trình Toán 11 của chúng ta.

Đề bài: Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tính độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30 độ.

—

Phân tích và Giải chi tiết:

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các thông tin đã cho và công thức cần sử dụng.

• Bán kính của đường tròn: \(r = 15\) cm.
• Góc ở tâm của cung tròn: \(\alpha = 30^\circ\).

Chúng ta cần tìm độ dài cung tròn \(L\).

1. Nhắc lại công thức tính độ dài cung tròn

Độ dài cung tròn \(L\) được tính bằng công thức:

\(L = r \cdot \alpha\)

Trong đó:

• \(r\) là bán kính của đường tròn.
• \(\alpha\) là số đo góc ở tâm của cung tròn, và điều quan trọng là \(\alpha\) phải được tính bằng đơn vị radian.

2. Chuyển đổi góc từ độ sang radian

Góc ở tâm của chúng ta đang là \(30^\circ\). Chúng ta cần chuyển đổi nó sang radian. Ta biết rằng \(180^\circ\) tương ứng với \(\pi\) radian.

Vậy, để đổi từ độ sang radian, ta dùng công thức: \(\text{radian} = \text{độ} \times \frac{\pi}{180}\).

Áp dụng vào bài toán:

\(\alpha = 30^\circ \times \frac{\pi}{180}\)

\(\alpha = \frac{30\pi}{180}\)

\(\alpha = \frac{\pi}{6}\) radian.

3. Tính toán độ dài cung tròn

Bây giờ, chúng ta đã có bán kính \(r = 15\) cm và góc ở tâm \(\alpha = \frac{\pi}{6}\) radian. Chúng ta sẽ thay các giá trị này vào công thức:

\(L = r \cdot \alpha\)

\(L = 15 \cdot \frac{\pi}{6}\)

\(L = \frac{15\pi}{6}\)

Rút gọn phân số (chia cả tử và mẫu cho 3):

\(L = \frac{5\pi}{2}\) cm.

Nếu muốn giá trị xấp xỉ, chúng ta có thể dùng \(\pi \approx 3.14159\):

\(L \approx \frac{5 \times 3.14159}{2}\)

\(L \approx \frac{15.70795}{2}\)

\(L \approx 7.853975\) cm.

—

Kết luận:

Vậy, độ dài cung tròn có bán kính 15 cm và góc ở tâm 30 độ là \(\frac{5\pi}{2}\) cm (hoặc xấp xỉ 7.85 cm).

Các em nhớ kỹ công thức và đặc biệt là đơn vị của góc phải là radian khi áp dụng công thức tính độ dài cung tròn nhé!

Chúc các em học tốt!