Đề bài: Một học sinh được giao nhiệm vụ đo chiều dài của cái bảng trong lớp học bằng thước đo có ĐCNN là 1 cm. Kết quả đo của từng bạn được ghi lại như sau: 2,45; 2,46; 2,44; 2,47; 2,45. Hãy tính:

a) Giá trị trung bình của phép đo

b) Sai số tuyệt đối và sai số tuyệt đối trung bình

c) Ghi lại kết quả đo theo đúng quy định.

Chúng ta sẽ lần lượt đi qua từng bước để giải bài tập này.

Bước 1: Xác định các giá trị đo được

Các giá trị đo chiều dài cái bảng mà các bạn đã ghi lại là:

\(x_1 = 2,45\) m

\(x_2 = 2,46\) m

\(x_3 = 2,44\) m

\(x_4 = 2,47\) m

\(x_5 = 2,45\) m

Số lần đo là \(n = 5\).

Độ chính xác của thước đo (ĐCNN) là 1 cm. Tuy nhiên, các kết quả đo được ghi dưới dạng mét với hai chữ số thập phân. Điều này có nghĩa là người đo đã ước lượng đến milimét. Chúng ta sẽ sử dụng các giá trị đo như đã cho.

a) Tính giá trị trung bình của phép đo

Giá trị trung bình của phép đo, ký hiệu là \(\bar{x}\), được tính bằng tổng các giá trị đo chia cho số lần đo.

Công thức tính giá trị trung bình là: \(\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + … + x_n}{n}\)

Áp dụng vào bài toán:

\(\bar{x} = \frac{2,45 + 2,46 + 2,44 + 2,47 + 2,45}{5}\)

\(\bar{x} = \frac{12,27}{5}\)

\(\bar{x} = 2,454\) m

Vậy, giá trị trung bình của phép đo chiều dài cái bảng là 2,454 m.

b) Tính sai số tuyệt đối và sai số tuyệt đối trung bình

Đầu tiên, chúng ta cần tính sai số tuyệt đối của từng lần đo. Sai số tuyệt đối của mỗi lần đo, ký hiệu là \(\Delta x_i\), là hiệu giữa giá trị đo được và giá trị trung bình, lấy trị tuyệt đối.

Công thức tính sai số tuyệt đối của từng lần đo: \(\Delta x_i = |x_i – \bar{x}|\)

Tính sai số tuyệt đối cho từng lần đo:

\(\Delta x_1 = |2,45 – 2,454| = |-0,004| = 0,004\) m

\(\Delta x_2 = |2,46 – 2,454| = |0,006| = 0,006\) m

\(\Delta x_3 = |2,44 – 2,454| = |-0,014| = 0,014\) m

\(\Delta x_4 = |2,47 – 2,454| = |0,016| = 0,016\) m

\(\Delta x_5 = |2,45 – 2,454| = |-0,004| = 0,004\) m

Tiếp theo, chúng ta tính sai số tuyệt đối trung bình của phép đo, ký hiệu là \(\bar{\Delta x}\). Sai số tuyệt đối trung bình là trung bình cộng của các sai số tuyệt đối của từng lần đo.

Công thức tính sai số tuyệt đối trung bình: \(\bar{\Delta x} = \frac{\Delta x_1 + \Delta x_2 + … + \Delta x_n}{n}\)

Áp dụng vào bài toán:

\(\bar{\Delta x} = \frac{0,004 + 0,006 + 0,014 + 0,016 + 0,004}{5}\)

\(\bar{\Delta x} = \frac{0,044}{5}\)

\(\bar{\Delta x} = 0,0088\) m

Lưu ý về việc làm tròn sai số:

Trong thực tế, sai số tuyệt đối trung bình thường được làm tròn để có cùng bậc với chữ số thập phân cuối cùng của giá trị trung bình, hoặc làm tròn đến 1 hoặc 2 chữ số có nghĩa.

Giá trị trung bình là 2,454 m. Chữ số thập phân cuối cùng là hàng phần nghìn.

Sai số tuyệt đối trung bình là 0,0088 m. Nếu làm tròn đến hàng phần nghìn, ta được 0,009 m.

Nếu làm tròn \(\bar{\Delta x}\) đến 1 chữ số có nghĩa, ta được 0,009 m.

Nếu làm tròn \(\bar{\Delta x}\) đến 2 chữ số có nghĩa, ta được 0,0088 m.

Trong trường hợp này, giá trị trung bình có 3 chữ số thập phân, và sai số tuyệt đối trung bình 0,0088 có 2 chữ số có nghĩa. Chúng ta sẽ làm tròn sai số tuyệt đối trung bình lên một chút để đảm bảo độ chính xác:

\(\bar{\Delta x} \approx 0,009\) m

c) Ghi lại kết quả đo

Kết quả của một phép đo nhiều lần được ghi dưới dạng:

\(a = \bar{x} \pm \bar{\Delta x}\)

trong đó \(\bar{x}\) là giá trị trung bình và \(\bar{\Delta x}\) là sai số tuyệt đối trung bình.

Chúng ta cần đảm bảo rằng sai số tuyệt đối trung bình có cùng bậc với chữ số thập phân cuối cùng của giá trị trung bình, hoặc có số chữ số thập phân ít hơn. Trong trường hợp này, giá trị trung bình là 2,454 m (3 chữ số thập phân). Sai số tuyệt đối trung bình làm tròn là 0,009 m (3 chữ số thập phân).

Do đó, kết quả đo chiều dài cái bảng được ghi lại là:

\(a = 2,454 \pm 0,009\) m

Kiểm tra lại:

Độ chính xác của thước đo là 1 cm = 0,01 m. Sai số tuyệt đối trung bình của chúng ta tính được là 0,009 m, nhỏ hơn độ chính xác của thước đo là hợp lý.

Vậy, tóm lại:

a) Giá trị trung bình của phép đo: \(\bar{x} = 2,454\) m

b) Sai số tuyệt đối trung bình: \(\bar{\Delta x} = 0,009\) m

c) Kết quả đo được ghi lại là: \(a = 2,454 \pm 0,009\) m

Các em có câu hỏi gì về phần này không?