Chào các em học sinh!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán xác suất thú vị liên quan đến việc chọn thẻ từ các hộp khác nhau. Hãy cùng phân tích đề bài và tìm ra lời giải chi tiết nhé!

Đề bài: Một hộp có 5 thẻ ghi các số 1, 2, 3, 4, 5. Một hộp khác có 4 thẻ ghi các chữ cái A, B, C, D. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để:

a) 2 thẻ lấy ra khác hộp.

b) 2 thẻ lấy ra cùng hộp.

c) 1 thẻ mang số chẵn, 1 thẻ mang chữ cái A.

—

Giải:

Bước 1: Xác định tổng số các kết quả có thể xảy ra (không gian mẫu).

Chúng ta có:

• Hộp thứ nhất có 5 thẻ số (gồm các số 1, 2, 3, 4, 5).
• Hộp thứ hai có 4 thẻ chữ (gồm các chữ A, B, C, D).

Tổng số thẻ trong cả hai hộp là: \(5 + 4 = 9\) thẻ.

Chúng ta lấy ngẫu nhiên 2 thẻ từ tổng số 9 thẻ này. Số cách chọn 2 thẻ từ 9 thẻ là một tổ hợp chập 2 của 9, được tính bằng công thức:

\(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

Áp dụng công thức, tổng số các kết quả có thể xảy ra là:

\(N = C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36\)

Vậy, có tất cả 36 cách khác nhau để chọn 2 thẻ từ 9 thẻ.

—

a) Tính xác suất để 2 thẻ lấy ra khác hộp.

Để 2 thẻ lấy ra khác hộp, điều đó có nghĩa là chúng ta phải chọn 1 thẻ từ hộp số và 1 thẻ từ hộp chữ.

• Số cách chọn 1 thẻ từ hộp số (có 5 thẻ): \(C_5^1 = 5\) cách.
• Số cách chọn 1 thẻ từ hộp chữ (có 4 thẻ): \(C_4^1 = 4\) cách.

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố này là tích của số cách chọn từ mỗi hộp:

\(n_a = C_5^1 \times C_4^1 = 5 \times 4 = 20\)

Xác suất để 2 thẻ lấy ra khác hộp là:

\(P(a) = \frac{n_a}{N} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}\)

—

b) Tính xác suất để 2 thẻ lấy ra cùng hộp.

Để 2 thẻ lấy ra cùng hộp, có hai trường hợp có thể xảy ra:

• Trường hợp 1: Cả 2 thẻ đều được lấy từ hộp số.
  
  Số cách chọn 2 thẻ từ hộp số (có 5 thẻ):
  
  \(C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\) cách.
• Trường hợp 2: Cả 2 thẻ đều được lấy từ hộp chữ.
  
  Số cách chọn 2 thẻ từ hộp chữ (có 4 thẻ):
  
  \(C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6\) cách.

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố này là tổng số cách của hai trường hợp trên (vì chúng là các trường hợp rời nhau):

\(n_b = C_5^2 + C_4^2 = 10 + 6 = 16\)

Xác suất để 2 thẻ lấy ra cùng hộp là:

\(P(b) = \frac{n_b}{N} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}\)

(Các em có thể nhận thấy rằng biến cố “2 thẻ khác hộp” và “2 thẻ cùng hộp” là hai biến cố đối lập nhau. Do đó, \(P(b) = 1 – P(a) = 1 – \frac{5}{9} = \frac{4}{9}\). Kết quả này hoàn toàn khớp với tính toán của chúng ta!)

—

c) Tính xác suất để 1 thẻ mang số chẵn, 1 thẻ mang chữ cái A.

Chúng ta hãy phân tích từng yêu cầu nhỏ:

• Hộp số: có các thẻ {1, 2, 3, 4, 5}. Các thẻ mang số chẵn là {2, 4}. Vậy có 2 thẻ mang số chẵn.
• Hộp chữ: có các thẻ {A, B, C, D}. Thẻ mang chữ cái A là {A}. Vậy có 1 thẻ mang chữ cái A.

Số cách chọn 1 thẻ mang số chẵn từ hộp số là:

\(C_2^1 = 2\) cách.

Số cách chọn 1 thẻ mang chữ cái A từ hộp chữ là:

\(C_1^1 = 1\) cách.

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố này (chọn đồng thời 1 số chẵn và 1 chữ A) là:

\(n_c = C_2^1 \times C_1^1 = 2 \times 1 = 2\)

Xác suất để 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang chữ cái A là:

\(P(c) = \frac{n_c}{N} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}\)

—

Hy vọng phần giải thích này giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính xác suất trong từng trường hợp. Hãy nhớ rằng việc xác định đúng tổng số kết quả và số kết quả thuận lợi là chìa khóa để giải quyết các bài toán xác suất nhé!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!