Một khách du lịch đi trên ô tô 6 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa…

Chào em, để giải bài toán chuyển động thực tế này bằng phương pháp lập hệ phương trình hoặc phương trình quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9, cô sẽ hướng dẫn em từng bước thật chi tiết và dễ hiểu nhé.

Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h).

Gọi vận tốc của tàu hỏa là y (km/h).

Điều kiện cho các ẩn số trong bài toán này là:

• x lớn hơn 0
• y lớn hơn 20

Bước 2: Lập phương trình dựa vào các dữ kiện của đề bài

Dữ kiện thứ nhất: Mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 20 km. Từ đây ta có phương trình đầu tiên:

y trừ x bằng 20 (hoặc viết theo dạng y bằng x cộng 20).

Dữ kiện thứ hai: Khách du lịch đi ô tô trong 6 giờ và đi tàu hỏa trong 4 giờ thì tổng quãng đường đi được là 620 km.

• Quãng đường ô tô đi được trong 6 giờ là: 6 nhân x (km).
• Quãng đường tàu hỏa đi được trong 4 giờ là: 4 nhân y (km).
• Tổng quãng đường là: 6 nhân x cộng 4 nhân y bằng 620.

Vậy ta có phương trình thứ hai: 6x cộng 4y bằng 620.

Bước 3: Giải hệ phương trình

Từ hai dữ kiện trên, ta lập được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Phương trình 1: y trừ x bằng 20
• Phương trình 2: 6x cộng 4y bằng 620

Để giải hệ này, chúng ta có thể dùng phương pháp thế:

• Từ phương trình thứ nhất, ta rút y theo x: y bằng x cộng 20.
• Thế biểu thức của y vào phương trình thứ hai, ta được: 6x cộng 4 nhân mở ngoặc x cộng 20 đóng ngoặc bằng 620.
• Tiến hành nhân phá ngoặc: 6x cộng 4x cộng 80 bằng 620.
• Thu gọn vế trái: 10x cộng 80 bằng 620.
• Chuyển vế để tìm x: 10x bằng 620 trừ 80, suy ra 10x bằng 540.
• Chia cả hai vế cho 10, ta tìm được: x bằng 54.

Sau khi có x bằng 54 (vận tốc ô tô), ta tìm vận tốc tàu hỏa y bằng cách:

y bằng 54 cộng 20 bằng 74.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận

Các giá trị x bằng 54 và y bằng 74 đều thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0 và lớn hơn 20 của đề bài.

Vậy kết luận cuối cùng của bài toán là:

• Tốc độ của ô tô là 54 km/h.
• Tốc độ của tàu hỏa là 74 km/h.

Hy vọng qua phần hướng dẫn chi tiết này của cô, các em đã biết cách phân tích đề bài, đặt ẩn và giải hệ phương trình liên quan đến chuyển động một cách thành thạo nhé!