Bài toán:

Một khách du lịch đi trên ô tô 6 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 4 giờ được quãng đường dài 620km. Tính tốc độ của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 20km.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về quãng đường, vận tốc và thời gian. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình để tìm ra đáp án.

Bước 1: Đặt ẩn và xác định các đại lượng cần tìm

Chúng ta cần tìm tốc độ của ô tô và tốc độ của tàu hỏa. Gọi:

• \(v_ô\) là tốc độ của ô tô (km/h)
• \(v_tàu\) là tốc độ của tàu hỏa (km/h)

Bước 2: Phân tích thông tin đề bài và lập các phương trình

Chúng ta có các thông tin sau từ đề bài:

• Thời gian đi ô tô là 6 giờ.
• Thời gian đi tàu hỏa là 4 giờ.
• Tổng quãng đường đi được là 620km.
• Tốc độ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 20km/h.

Từ các thông tin này, chúng ta có thể lập ra các phương trình sau:

Phương trình 1: Dựa vào tổng quãng đường.

Quãng đường đi ô tô là: \(6 \times v_ô\) (km)

Quãng đường đi tàu hỏa là: \(4 \times v_tàu\) (km)

Tổng quãng đường là 620km, nên ta có phương trình:

\[6v_ô + 4v_tàu = 620 \quad (1)\]

Phương trình 2: Dựa vào mối quan hệ giữa tốc độ ô tô và tàu hỏa.

Tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 20km/h, nên ta có phương trình:

\[v_tàu = v_ô + 20 \quad (2)\]

Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta có hệ phương trình:

\[\begin{cases} 6v_ô + 4v_tàu = 620 \\ v_tàu = v_ô + 20 \end{cases}\]

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này.

Thế phương trình (2) vào phương trình (1):

\[6v_ô + 4(v_ô + 20) = 620\]

Giải phương trình này để tìm \(v_ô\):

\[6v_ô + 4v_ô + 80 = 620\]

\[10v_ô = 620 – 80\]

\[10v_ô = 540\]

\[v_ô = \frac{540}{10}\]

\[v_ô = 54 \quad (km/h)\]

Bây giờ, chúng ta đã tìm được tốc độ của ô tô. Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm tốc độ của tàu hỏa bằng cách thế giá trị của \(v_ô\) vào phương trình (2):

\[v_tàu = v_ô + 20\]

\[v_tàu = 54 + 20\]

\[v_tàu = 74 \quad (km/h)\]

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả

Để đảm bảo rằng kết quả của chúng ta là chính xác, chúng ta sẽ kiểm tra lại bằng cách thay các giá trị \(v_ô\) và \(v_tàu\) vào phương trình (1):

Quãng đường đi ô tô: \(6 \times 54 = 324\) km

Quãng đường đi tàu hỏa: \(4 \times 74 = 296\) km

Tổng quãng đường: \(324 + 296 = 620\) km

Kết quả này khớp với thông tin đề bài, vì vậy các giá trị chúng ta tìm được là đúng.

Kết luận:

Vậy, tốc độ của ô tô là 54 km/h và tốc độ của tàu hỏa là 74 km/h.

Các em thấy đó, chỉ với những kiến thức cơ bản về đại lượng và phương trình, chúng ta đã có thể giải quyết được bài toán này. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng của mình nhé!