Bài toán: Một khẩu súng đại bác có khối lượng 1 tấn, ban đầu đứng yên. Bắn ra một viên đạn có khối lượng 5kg với tốc độ 200m/s. Tính tốc độ của súng sau khi bắn.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng định luật bảo toàn động lượng.

Phân tích bài toán:

Chúng ta có một hệ gồm khẩu súng và viên đạn. Trước khi bắn, hệ này đứng yên. Sau khi bắn, súng và đạn chuyển động theo hai hướng ngược nhau. Do không có ngoại lực nào tác dụng đáng kể lên hệ trong quá trình bắn (ta bỏ qua ma sát và lực cản của không khí trong khoảng thời gian rất ngắn này), nên động lượng của hệ được bảo toàn.

Các đại lượng đã biết:

* Khối lượng của súng: \(m_s = 1 \text{ tấn}\)
* Khối lượng của đạn: \(m_đ = 5 \text{ kg}\)
* Tốc độ của đạn sau khi bắn: \(v_đ = 200 \text{ m/s}\)
* Trạng thái ban đầu: Hệ đứng yên.

Các đại lượng cần tìm:

* Tốc độ của súng sau khi bắn: \(v_s\)

Đổi đơn vị:

Đầu tiên, chúng ta cần đổi đơn vị khối lượng của súng sang kilogam (kg) để nhất quán với đơn vị của đạn.
\(1 \text{ tấn} = 1000 \text{ kg}\).
Vậy, \(m_s = 1000 \text{ kg}\).

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

Động lượng của một vật được định nghĩa bằng tích của khối lượng và vận tốc của vật đó: \(p = m \cdot v\).

Trước khi bắn, hệ đứng yên, nên động lượng của hệ bằng 0.
\(p_{\text{trước}} = 0\)

Sau khi bắn, hệ gồm hai vật: súng và đạn.
Động lượng của đạn sau khi bắn là: \(p_đ = m_đ \cdot v_đ\).
Động lượng của súng sau khi bắn là: \(p_s = m_s \cdot v_s\).

Theo định luật bảo toàn động lượng, tổng động lượng của hệ trước khi bắn bằng tổng động lượng của hệ sau khi bắn.
\(p_{\text{trước}} = p_{\text{sau}}\)
\(0 = p_đ + p_s\)
\(0 = m_đ \cdot v_đ + m_s \cdot v_s\)

Chúng ta cần tính tốc độ \(v_s\). Từ phương trình trên, ta suy ra:
\(m_s \cdot v_s = -m_đ \cdot v_đ\)
\(v_s = -\frac{m_đ \cdot v_đ}{m_s}\)

Dấu trừ trong biểu thức này cho thấy vận tốc của súng ngược chiều với vận tốc của đạn. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu tính tốc độ, là độ lớn của vận tốc.

Thay số và tính toán:

\(v_s = -\frac{(5 \text{ kg}) \cdot (200 \text{ m/s})}{1000 \text{ kg}}\)
\(v_s = -\frac{1000 \text{ kg} \cdot \text{m/s}}{1000 \text{ kg}}\)
\(v_s = -1 \text{ m/s}\)

Kết luận:

Tốc độ của súng sau khi bắn là 1 m/s. Dấu âm chỉ ra rằng súng giật về phía sau, ngược hướng với hướng bay của viên đạn.

Vậy, tốc độ của súng sau khi bắn là 1 m/s.

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Định luật bảo toàn động lượng là một công cụ rất mạnh mẽ để giải quyết nhiều vấn đề trong vật lý.

Xin cảm ơn các em đã chú ý lắng nghe!