Chào các em học sinh lớp 5 thân mến! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong bài học hôm nay. Chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thú vị về hình chữ nhật nhé.

Bài toán: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 1,5 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 2,4 m thì diện tích tăng thêm 28,8 m2. Tính diện tích ban đầu của mảnh đất.

Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau phân tích bài toán này một cách chi tiết.

Bước 1: Xác định thông tin đề bài đã cho và yêu cầu của bài toán.

Đề bài cho chúng ta biết:

• Mảnh đất hình chữ nhật.
• Chiều dài gấp 1,5 lần chiều rộng.
• Nếu tăng chiều rộng thêm 2,4 m thì diện tích tăng thêm 28,8 m2.

Đề bài yêu cầu chúng ta tính:

• Diện tích ban đầu của mảnh đất.

Bước 2: Gọi ẩn để biểu diễn các đại lượng chưa biết.

Để dễ dàng tính toán, cô sẽ gọi:

• Chiều rộng ban đầu của mảnh đất là \(x\) mét.
• Chiều dài ban đầu của mảnh đất là \(y\) mét.

Bước 3: Biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng theo yêu cầu của đề bài.

Từ thông tin “chiều dài gấp 1,5 lần chiều rộng”, ta có phương trình:

\(y = 1,5 \times x\)

Hay cô có thể viết gọn là: \(y = 1,5x\)

Diện tích ban đầu của mảnh đất là:

\(Diện tích ban đầu = Chiều dài \times Chiều rộng = y \times x = 1,5x \times x = 1,5x^2 \)

Bây giờ, chúng ta xem xét trường hợp khi tăng chiều rộng.

Chiều rộng mới sẽ là: \(x + 2,4\) mét.

Chiều dài của mảnh đất vẫn giữ nguyên là \(y\) mét.

Diện tích mới của mảnh đất là:

\(Diện tích mới = Chiều dài \times Chiều rộng mới = y \times (x + 2,4)\)

Chúng ta biết rằng “diện tích tăng thêm 28,8 m2”. Điều này có nghĩa là:

\(Diện tích mới – Diện tích ban đầu = 28,8\)

Thay các biểu thức diện tích vào, ta có:

\(y \times (x + 2,4) – 1,5x^2 = 28,8\)

Bước 4: Giải bài toán dựa trên các phương trình đã thiết lập.

Chúng ta có hai phương trình:

1. \(y = 1,5x\)
2. \(y \times (x + 2,4) – 1,5x^2 = 28,8\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế \(y\) trong phương trình thứ hai bằng \(1,5x\) từ phương trình thứ nhất:

\( (1,5x) \times (x + 2,4) – 1,5x^2 = 28,8 \)

Tiếp theo, chúng ta khai triển biểu thức:

\( 1,5x \times x + 1,5x \times 2,4 – 1,5x^2 = 28,8 \)

\( 1,5x^2 + 3,6x – 1,5x^2 = 28,8 \)

Các em thấy không, \(1,5x^2\) và \(-1,5x^2\) sẽ triệt tiêu nhau:

\( 3,6x = 28,8 \)

Bây giờ, chúng ta tìm \(x\) bằng cách chia cả hai vế cho 3,6:

\( x = \frac{28,8}{3,6} \)

\( x = 8 \)

Vậy, chiều rộng ban đầu của mảnh đất là 8 mét.

Bước 5: Tính diện tích ban đầu của mảnh đất.

Chúng ta đã có chiều rộng ban đầu là \(x = 8\) mét.

Chiều dài ban đầu là \(y = 1,5x = 1,5 \times 8 = 12\) mét.

Diện tích ban đầu của mảnh đất là:

\( Diện tích ban đầu = Chiều dài \times Chiều rộng = 12 \times 8 \)

\( Diện tích ban đầu = 96 \) m2

Đáp số: Diện tích ban đầu của mảnh đất là 96 m2.

Các em thấy không, khi chúng ta phân tích bài toán một cách cẩn thận và thực hiện từng bước, chúng ta có thể giải quyết được những bài toán phức tạp. Hãy ôn lại bài và nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!