một mảnh vườn có chu vi 34m. nếu tăng chiều dài thêm 3m và chiều rộng…
Chào em, đây là một bài toán rất hay và quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9, dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình bậc nhất hai ẩn. Thầy/cô sẽ hướng dẫn em giải chi tiết từng bước nhé.
Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn số
- Gọi chiều dài ban đầu của mảnh vườn là x (mét). Điều kiện: x > 0.
- Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là y (mét). Điều kiện: y > 0 và y < x (vì chiều dài phải lớn hơn chiều rộng).
Bước 2: Lập phương trình dựa vào các giả thiết của đề bài
- Dữ kiện thứ nhất: Mảnh vườn có chu vi là 34 mét. Công thức tính chu vi hình chữ nhật là tổng chiều dài và chiều rộng nhân với 2. Ta có phương trình: (x + y) nhân 2 bằng 34. Rút gọn phương trình này, ta được: x + y = 17 (Phương trình 1).
- Dữ kiện thứ hai: Nếu tăng chiều dài thêm 3 mét và chiều rộng thêm 2 mét thì diện tích tăng thêm 45 mét vuông.
- Chiều dài mới sau khi tăng là: x + 3 (mét).
- Chiều rộng mới sau khi tăng là: y + 2 (mét).
- Diện tích mới là: (x + 3) nhân (y + 2) (mét vuông).
- Diện tích ban đầu là: x nhân y (mét vuông).
Theo đề bài, diện tích mới lớn hơn diện tích ban đầu là 45 mét vuông, nên ta có phương trình: (x + 3) nhân (y + 2) trừ đi x nhân y bằng 45.
Thực hiện phép nhân tung tóe và rút gọn:
x nhân y cộng 2 nhân x cộng 3 nhân y cộng 6 trừ đi x nhân y bằng 45.
2 nhân x cộng 3 nhân y cộng 6 bằng 45.
Chuyển 6 sang vế phải: 2 nhân x cộng 3 nhân y bằng 39 (Phương trình 2).
Bước 3: Lập và giải hệ phương trình
Từ (Phương trình 1) và (Phương trình 2), ta có hệ phương trình sau:
- x + y = 17
- 2 nhân x + 3 nhân y = 39
Để giải hệ này, ta dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số:
- Từ phương trình thứ nhất, suy ra: x = 17 trừ y.
- Thế biểu thức của x vào phương trình thứ hai: 2 nhân mở ngoặc 17 trừ y đóng ngoặc cộng 3 nhân y bằng 39.
- Nhân phá ngoặc: 34 trừ 2 nhân y cộng 3 nhân y bằng 39.
- Rút gọn: 34 cộng y bằng 39.
- Tìm y: y bằng 39 trừ 34, suy ra y = 5 (thỏa mãn điều kiện).
- Thay y = 5 vào biểu thức của x: x = 17 trừ 5, suy ra x = 12 (thỏa mãn điều kiện).
Bước 4: Kết luận
So sánh với điều kiện ban đầu, ta thấy các giá trị tìm được hoàn toàn phù hợp.
- Chiều dài ban đầu của mảnh vườn là 12 mét.
- Chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là 5 mét.
Chúc các em học tập thật tốt và luôn đạt kết quả cao môn Toán nhé!
\(mathcal{Rùa***}\)
Gọi độ dài \(2\) cạnh mảnh vườn là \(a,b (m)\) , \(( a,b ∈ N^**).\)
Ta có : theo đề bài : \((a+b) xx 2 = 34(m)\)
=> \(a+b = 17 (m)\) (\(1)\)
\(+\) Diện tích mảnh vườn gốc là : \(a xx b = ab (m^2)\) (\(2\))
Ta có : Diện tích nếu tăng chiều dài và chiều rộng theo đề bài là :
\((a+3)(b+2) = ab + 45 (m^2)\)
=> \(ab + 3b + 2a + 6 = ab + 45\)
=> \(ab + 3b + 2a + 6 – ab = 45\)
=> \(3b + 2a = 45 – 6\)
=>\(3b + 2a = 39\). (\(m^2\)). (\(3\))
=> Từ (\(1,2,3)\)
\(\begin{cases}a+b=17\\2a+3b=39\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2a+2b=2.17\\2a+3b=39\end{cases}\)
=> \(\Leftrightarrow \begin{cases}3b-2b=39-2.17\\a=17-b\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=5(TMĐK)\\a=12(TMĐK)\end{cases}\)
Vậy \(a = 12m\)
\(b = 5m\)
Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh vườn là \(x,y\) \((m;x>y>0)\)
Chu vi mảnh vườn là \(34m\) nên ta có pt:
\(2(x+y)=34\) \(=>x+y=17\) \((1)\)
Diện tích ban đầu là: \(xy\) \((m^2)\)
Khi tăng chiều dài \(3m\) và chiều rộng \(2m\), diện tích mới là:
\((x+3)(y+2)\)
Vì diện tích tăng \(45m^2\) nên ta có pt:
\((x+3)(y+2)-xy=45\)
\(xy+2x+3y+6-xy=45\)
\(2x+3y=39\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta có hệ pt:
\({(x+y=17(1)),(2x+3y=39 (2)):}\)
Từ \((1):\) \(x=17-y\) \((3)\)
Thay \((3)\) vào \((2):\)
\(2(17-y)+3y=39\)
\(34-2y+3y=39\)
\(y=5\) \((tm)\)
Từ đó\(:x=17-5=12\) \((tm)\)
Vậy chiều dài mảnh vườn là \(12m\), chiều rộng là \(5m\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment