Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thực tế rất thú vị về mảnh vườn trồng cải bắp nhé. Đây là một dạng toán dùng hệ phương trình mà chúng ta đã học.

Phân tích và đặt ẩn:

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần gọi các đại lượng chưa biết là ẩn số.

Gọi số luống ban đầu của mảnh vườn là \(x\) (luống). Điều kiện: \(x\) phải là số nguyên dương và \(x > 4\) (vì có trường hợp giảm đi 4 luống).

Gọi số cây cải bắp trồng trên mỗi luống ban đầu là \(y\) (cây). Điều kiện: \(y\) phải là số nguyên dương và \(y > 3\) (vì có trường hợp trồng ít đi 3 cây).

Vậy, tổng số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn ban đầu là \(x \cdot y\) (cây).

Lập hệ phương trình từ các dữ kiện:

Theo đề bài, chúng ta có hai trường hợp xảy ra, từ đó chúng ta sẽ lập được hai phương trình.

Trường hợp 1: “Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây.”

Số luống mới là: \(x + 8\) (luống)
Số cây cải bắp trên mỗi luống mới là: \(y – 3\) (cây)
Tổng số cây cải bắp lúc này là: \((x + 8)(y – 3)\) (cây)
Vì tổng số cây ít đi 108 cây so với ban đầu, ta có phương trình:

\((x + 8)(y – 3) = xy – 108\)

Triển khai và rút gọn phương trình này:

\(xy – 3x + 8y – 24 = xy – 108\)
\(-3x + 8y = -108 + 24\)
\(-3x + 8y = -84\) (Phương trình 1)

Trường hợp 2: “Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.”

Số luống mới là: \(x – 4\) (luống)
Số cây cải bắp trên mỗi luống mới là: \(y + 2\) (cây)
Tổng số cây cải bắp lúc này là: \((x – 4)(y + 2)\) (cây)
Vì tổng số cây tăng thêm 64 cây so với ban đầu, ta có phương trình:

\((x – 4)(y + 2) = xy + 64\)

Triển khai và rút gọn phương trình này:

\(xy + 2x – 4y – 8 = xy + 64\)
\(2x – 4y = 64 + 8\)
\(2x – 4y = 72\)
Chúng ta có thể chia cả hai vế cho 2 để phương trình đơn giản hơn:
\(x – 2y = 36\) (Phương trình 2)

Giải hệ phương trình:

Từ hai phương trình đã lập, ta có hệ phương trình sau:

\(\left\{\begin{matrix} -3x + 8y = -84 \\ x – 2y = 36 \end{matrix}\right.\)

Từ Phương trình 2, chúng ta rút \(x\) theo \(y\):

\(x = 36 + 2y\)

Thay biểu thức của \(x\) vào Phương trình 1:

\(-3(36 + 2y) + 8y = -84\)
\(-108 – 6y + 8y = -84\)
\(2y = -84 + 108\)
\(2y = 24\)
\(y = 12\)

Sau khi tìm được \(y = 12\), chúng ta thay giá trị của \(y\) vào biểu thức của \(x\):

\(x = 36 + 2 \times 12\)
\(x = 36 + 24\)
\(x = 60\)

Kiểm tra điều kiện: \(x = 60\) (thỏa mãn \(x > 4\)) và \(y = 12\) (thỏa mãn \(y > 3\)). Cả hai đều là số nguyên dương, vậy nghiệm này hợp lệ.

Kết luận:

Ban đầu, mảnh vườn có 60 luống và mỗi luống trồng 12 cây cải bắp.

Số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó là:

\(60 \times 12 = 720\) (cây)

Vậy, số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó là 720 cây.

Các em nhớ trình bày bài giải thật rõ ràng và kiểm tra lại kết quả của mình nhé!