một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 34m. Nếu tăng thê…
một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2.Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn?
Bài toán: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn?
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.
Bước 1: Gọi ẩn và biểu diễn các đại lượng
Gọi chiều dài của mảnh vườn ban đầu là \( x \) (m) và chiều rộng của mảnh vườn ban đầu là \( y \) (m).
Điều kiện: \( x > 0 \) và \( y > 0 \).
Bước 2: Thiết lập phương trình dựa trên thông tin về chu vi
Chu vi của hình chữ nhật được tính theo công thức: Chu vi = 2 * (chiều dài + chiều rộng).
Theo đề bài, chu vi của mảnh vườn là 34m. Vậy ta có phương trình:
\( 2(x + y) = 34 \)
Chia cả hai vế cho 2, ta được:
\( x + y = 17 \) (1)
Bước 3: Thiết lập phương trình dựa trên thông tin về sự thay đổi diện tích
Diện tích của mảnh vườn ban đầu là: \( A_{ban đầu} = x \times y \) (m2).
Khi tăng chiều dài thêm 3m, chiều dài mới là: \( x + 3 \) (m).
Khi tăng chiều rộng thêm 2m, chiều rộng mới là: \( y + 2 \) (m).
Diện tích của mảnh vườn sau khi thay đổi kích thước là: \( A_{mới} = (x + 3)(y + 2) \) (m2).
Theo đề bài, diện tích tăng thêm 45m2. Điều này có nghĩa là diện tích mới lớn hơn diện tích ban đầu là 45m2. Ta có phương trình:
\( A_{mới} – A_{ban đầu} = 45 \)
\( (x + 3)(y + 2) – xy = 45 \)
Bây giờ, chúng ta khai triển biểu thức này:
\( xy + 2x + 3y + 6 – xy = 45 \)
Rút gọn \( xy \) ở hai vế, ta được:
\( 2x + 3y + 6 = 45 \)
Chuyển hằng số 6 sang vế phải:
\( 2x + 3y = 45 – 6 \)
\( 2x + 3y = 39 \) (2)
Bước 4: Giải hệ phương trình
Chúng ta đã có một hệ hai phương trình với hai ẩn:
(1) \( x + y = 17 \)
(2) \( 2x + 3y = 39 \)
Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ này. Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế.
Từ phương trình (1), ta biểu diễn \( x \) theo \( y \):
\( x = 17 – y \)
Thế biểu thức của \( x \) vào phương trình (2):
\( 2(17 – y) + 3y = 39 \)
Giải phương trình này để tìm \( y \):
\( 34 – 2y + 3y = 39 \)
\( 34 + y = 39 \)
\( y = 39 – 34 \)
\( y = 5 \)
Bây giờ, chúng ta đã tìm được chiều rộng \( y = 5 \) mét. Tiếp theo, thế giá trị của \( y \) vào biểu thức của \( x \) để tìm chiều dài:
\( x = 17 – y \)
\( x = 17 – 5 \)
\( x = 12 \)
Vậy, chiều dài của mảnh vườn là \( x = 12 \) mét.
Bước 5: Kiểm tra lại kết quả
Chiều dài ban đầu: \( x = 12 \) m, chiều rộng ban đầu: \( y = 5 \) m.
Chu vi ban đầu: \( 2(12 + 5) = 2(17) = 34 \) m. (Khớp với đề bài)
Diện tích ban đầu: \( 12 \times 5 = 60 \) m2.
Chiều dài mới: \( 12 + 3 = 15 \) m.
Chiều rộng mới: \( 5 + 2 = 7 \) m.
Diện tích mới: \( 15 \times 7 = 105 \) m2.
Diện tích tăng thêm: \( 105 – 60 = 45 \) m2. (Khớp với đề bài)
Kết luận:
Vậy, chiều dài của mảnh vườn là 12m và chiều rộng của mảnh vườn là 5m.
Các em thấy đó, bằng cách phân tích đề bài, gọi ẩn và lập hệ phương trình, chúng ta có thể giải quyết được bài toán này một cách logic. Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức nhé!
Gọi:
chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là \(x (m) (0<x<17)\)
chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là \(y (m) (0<y<x)\)
Vì mảnh vườn có chu vi bằng 34m nên ta có phương trình:
\(2(x+y)=34\)
\(->x+y=17\)\((1)\)
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: \(xy\)\((m^2)\)
Chiều dài mảnh vườn sau khi tăng 3m là: \(x+3 (m)\)
Chiều rộng mảnh vườn sau khi tăng 2m là: \(y+2 (m)\)
Diện tích mảnh vườn lúc sau là: \((x+3)(y+2) (m^2)\)
Vì diện tích lúc sau tăng thêm \(45m^2\) nên ta có phương trình:
\((x+3)(y+2)-xy=45\)
\(->xy+2x+3y+6-xy=45\)
\(->2x+3y=45-6\)
\(->2x+3y=39\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta có hệ phương trình:
\({(x+y=17),(2x+3y=39):}\)
\(=>{(x=17-y),(2(17-y)+3y=39):}\)
\(=>{(x=17-y),(34-2y+3y=39):}\)
\(=>{(x=17-y),(y=39-34):}\)
\(=>{(x=17-y),(y=5):}\)
\(=>{(x=17-5),(y=5):}\)
\(=>{(x=12),(y=5):}\)\((tmđk)\)
Vậy chiều dài của mảnh vườn là \(12m\) và chiều rộng của mảnh vườn là \(5m.\)
\(\color{#0B6623}{♡^♡}\color{#0F7A2F}{𝕲}\color{#138F3C}{𝖎}\color{#17A34A}{𝖆}\color{#2EBF5E}{𝖆} \ \color{#4DD17A}{ } \
\color{#6FE095}{𝕻}\color{#8BE8AA}{𝖍}\color{#A6F0BF}{𝖔}
\color{#C0F7D3}{𝖓}\color{#D8FBE4}{𝖌}\color{#ECFFF1}{𝖌}\color{#0B6623}{♡^♡}\)
Gọi chiều dài là \(x\) (m), chiều rộng là \(y\) (m), \(x > y > 0\).
\({(2(x + y) = 34), ((x + 3)(y + 2) – xy = 45):}\)
\(<=> {(x + y = 17), (xy + 2x + 3y + 6 – xy = 45):}\)
\(<=> {(x + y = 17), (2x + 3y = 39):}\)
\(x = 17 – y\)
\(=> 2(17 – y) + 3y = 39\)
\(=> 34 – 2y + 3y = 39\)
\(=> y = 5\)
\(=> x = 12\)
Vậy chiều dài mảnh vườn là \(12\)m, chiều rộng là \(5\)m.
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment