Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến hình học và đại số nhé. Đây là dạng bài thường gặp trong chương trình Toán lớp 9.

Đề bài: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 8 m. Biết diện tích mảnh vườn là 240 m².

a) Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

b) Người ta làm một lối đi rộng 1 m xung quanh phía trong mảnh vườn. Tính diện tích phần đất còn lại để trồng cây.

Chúng ta hãy cùng phân tích và giải quyết bài toán này một cách chi tiết nhé!

Phần a) Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Bước 1: Đặt ẩn và biểu diễn các đại lượng theo ẩn.

Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là \(W\) (mét). Điều kiện: \(W > 0\).

Theo đề bài, chiều dài lớn hơn chiều rộng 8 m, nên chiều dài của mảnh vườn là \(L = W + 8\) (mét).

Bước 2: Lập phương trình dựa vào thông tin về diện tích.

Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật được tính bằng công thức: \(S = L \times W\).

Theo đề bài, diện tích mảnh vườn là \(240 \text{ m}^2\).

Vậy ta có phương trình:

\( (W + 8) \times W = 240 \)

Bước 3: Giải phương trình tìm ẩn.

Mở rộng phương trình, ta được một phương trình bậc hai:

\( W^2 + 8W = 240 \)

\( W^2 + 8W – 240 = 0 \)

Để giải phương trình bậc hai này, chúng ta có thể dùng công thức nghiệm hoặc phân tích thành nhân tử. Thầy sẽ dùng cách phân tích thành nhân tử (nếu có thể) vì nó khá nhanh và hiệu quả trong trường hợp này.

Chúng ta cần tìm hai số có tích là \(-240\) và tổng là \(8\). Hai số đó là \(20\) và \(-12\).

Vậy phương trình có thể viết lại là:

\( W^2 + 20W – 12W – 240 = 0 \)

\( W(W + 20) – 12(W + 20) = 0 \)

\( (W + 20)(W – 12) = 0 \)

Từ đó, ta có hai trường hợp:

\( W + 20 = 0 \implies W = -20 \) (loại, vì chiều rộng phải là số dương)

\( W – 12 = 0 \implies W = 12 \) (thỏa mãn điều kiện \(W > 0\))

Bước 4: Tính chiều dài và kết luận.

Với chiều rộng \(W = 12\) m, chiều dài của mảnh vườn là:

\( L = W + 8 = 12 + 8 = 20 \) m.

Vậy:

Chiều rộng của mảnh vườn là 12 m.
Chiều dài của mảnh vườn là 20 m.

(Kiểm tra lại: Diện tích = \(20 \times 12 = 240 \text{ m}^2\). Đúng với đề bài).

Phần b) Tính diện tích phần đất còn lại để trồng cây.

Bước 1: Xác định kích thước mới của phần đất trồng cây.

Mảnh vườn có chiều dài là 20 m và chiều rộng là 12 m.

Người ta làm một lối đi rộng 1 m xung quanh phía trong mảnh vườn.

Điều này có nghĩa là lối đi sẽ “ăn” vào 1 m từ mỗi phía (trên, dưới, trái, phải) của mảnh vườn.

Vì vậy, chiều dài và chiều rộng của phần đất còn lại (phần để trồng cây) sẽ bị giảm đi 2 m so với kích thước ban đầu (1 m từ một phía và 1 m từ phía đối diện).

Chiều dài mới của phần đất trồng cây là \(L’ = L – 2 \times 1 = 20 – 2 = 18\) m.

Chiều rộng mới của phần đất trồng cây là \(W’ = W – 2 \times 1 = 12 – 2 = 10\) m.

Bước 2: Tính diện tích phần đất còn lại để trồng cây.

Diện tích phần đất còn lại để trồng cây là diện tích của hình chữ nhật mới với chiều dài \(L’\) và chiều rộng \(W’\).

\( S’ = L’ \times W’ = 18 \times 10 = 180 \text{ m}^2 \).

Vậy:

Diện tích phần đất còn lại để trồng cây là 180 m².

Thầy hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Hãy luyện tập thêm các dạng bài tương tự để nắm vững kiến thức nhé!

Chúc các em học tốt!