Chào các em học sinh lớp 8! Hôm nay, thầy sẽ cùng các em giải một bài tập thú vị về hợp kim. Bài toán yêu cầu chúng ta xác định khối lượng của thiếc và chì trong một mẫu hợp kim biết tổng khối lượng và khối lượng riêng của hợp kim.

Chúng ta cùng đi vào chi tiết bài toán nhé.

Đề bài: Một mẫu hợp kim thiếc và chì có khối lượng m = 664 g và khối lượng riêng D = 8,3 g/cm³. Hãy xác định khối lượng của thiếc và chì trong hợp kim, biết khối lượng riêng của thiếc là D1 = 7300 kg/m³ và của chì là D2 = 11300 kg/m³.

Phân tích bài toán:

Chúng ta có một hợp kim gồm hai kim loại là thiếc và chì. Chúng ta biết tổng khối lượng của hợp kim và khối lượng riêng của cả hợp kim. Chúng ta cũng biết khối lượng riêng của từng kim loại riêng lẻ. Yêu cầu là tìm khối lượng của từng kim loại trong hợp kim.

Các bước giải:

1. Đổi đơn vị: Để các đơn vị đồng nhất, chúng ta cần đổi tất cả về cùng một hệ đơn vị. Thông thường, chúng ta sẽ đổi về hệ đơn vị quốc tế (SI) hoặc giữ nguyên đơn vị gam và cm³. Trong bài này, đề bài cho khối lượng riêng của hợp kim bằng g/cm³, nên chúng ta sẽ giữ nguyên đơn vị này cho khối lượng riêng của hợp kim và đổi khối lượng riêng của thiếc, chì sang g/cm³.

* Khối lượng hợp kim: m = 664 g.
* Khối lượng riêng hợp kim: D = 8,3 g/cm³.
* Khối lượng riêng của thiếc: D1 = 7300 kg/m³. Để đổi sang g/cm³, ta nhân với \( \frac{1000 \text{ g}}{1 \text{ kg}} \) và chia cho \( \frac{100^3 \text{ cm}^3}{1 \text{ m}^3} \), tức là nhân với \( \frac{1000}{1000000} = \frac{1}{1000} \).
Vậy, D1 = 7300 kg/m³ = \( \frac{7300}{1000} \) g/cm³ = 7,3 g/cm³.
* Khối lượng riêng của chì: D2 = 11300 kg/m³. Tương tự,
D2 = 11300 kg/m³ = \( \frac{11300}{1000} \) g/cm³ = 11,3 g/cm³.

2. Thiết lập phương trình:
Gọi:
* \( m_1 \) là khối lượng của thiếc trong hợp kim (g).
* \( m_2 \) là khối lượng của chì trong hợp kim (g).
* \( V_1 \) là thể tích của thiếc trong hợp kim (cm³).
* \( V_2 \) là thể tích của chì trong hợp kim (cm³).

Chúng ta có các mối quan hệ sau:
* Tổng khối lượng của hợp kim: \( m = m_1 + m_2 \)

Phương trình 1: \( m_1 + m_2 = 664 \) (g)

* Thể tích của hợp kim: \( V = \frac{m}{D} \)
\( V = \frac{664 \text{ g}}{8,3 \text{ g/cm}^3} = 80 \text{ cm}^3 \)

* Thể tích của thiếc: \( V_1 = \frac{m_1}{D_1} \)
* Thể tích của chì: \( V_2 = \frac{m_2}{D_2} \)

* Tổng thể tích của hợp kim là tổng thể tích của các thành phần: \( V = V_1 + V_2 \)

Phương trình 2: \( \frac{m_1}{D_1} + \frac{m_2}{D_2} = V \)

Thay số vào Phương trình 2:

\( \frac{m_1}{7,3} + \frac{m_2}{11,3} = 80 \)

3. Giải hệ phương trình:
Chúng ta có một hệ hai phương trình với hai ẩn \( m_1 \) và \( m_2 \):
(1) \( m_1 + m_2 = 664 \)
(2) \( \frac{m_1}{7,3} + \frac{m_2}{11,3} = 80 \)

Từ phương trình (1), ta rút ra \( m_2 = 664 – m_1 \).
Thế biểu thức này vào phương trình (2):
\( \frac{m_1}{7,3} + \frac{664 – m_1}{11,3} = 80 \)

Để giải phương trình này, chúng ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung là \( 7,3 \times 11,3 \).
\( 11,3 \times m_1 + 7,3 \times (664 – m_1) = 80 \times 7,3 \times 11,3 \)
\( 11,3 m_1 + 7,3 \times 664 – 7,3 m_1 = 80 \times 82,49 \)
\( 11,3 m_1 + 4847,2 – 7,3 m_1 = 6599,2 \)
\( (11,3 – 7,3) m_1 = 6599,2 – 4847,2 \)
\( 4 m_1 = 1752 \)
\( m_1 = \frac{1752}{4} \)

\( m_1 = 438 \) (g)

Bây giờ, chúng ta tìm \( m_2 \) bằng cách thay \( m_1 \) vào phương trình (1):
\( m_2 = 664 – m_1 \)
\( m_2 = 664 – 438 \)

\( m_2 = 226 \) (g)

Kết luận:

Vậy, trong mẫu hợp kim thiếc và chì có khối lượng 664 g, khối lượng của thiếc là 438 g và khối lượng của chì là 226 g.

Các em thấy đấy, bài toán tuy có vẻ phức tạp ban đầu nhưng khi chúng ta biết cách phân tích, đổi đơn vị và thiết lập phương trình, nó trở nên rất dễ dàng. Các em hãy luyện tập thêm các dạng bài tương tự để nắm vững kiến thức nhé!