Chào các em học sinh lớp 10 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất thú vị về chuyển động ném ngang, một dạng bài thường gặp trong chương trình Vật lí lớp 10 của chúng ta. Bài toán này mô tả tình huống một gói hàng được thả từ máy bay trực thăng cứu trợ, và chúng ta sẽ phân tích quỹ đạo cũng như các đặc điểm chuyển động của gói hàng đó.

Đầu tiên, chúng ta hãy tóm tắt các thông số mà đề bài đã cho:

• Độ cao ban đầu của máy bay (cũng là độ cao thả gói hàng): \(h = 320 \text{ m}\)
• Vận tốc ban đầu của gói hàng theo phương ngang (vì máy bay bay ngang): \(v_{0x} = 20 \text{ m/s}\)
• Vận tốc ban đầu của gói hàng theo phương thẳng đứng: \(v_{0y} = 0 \text{ m/s}\) (vì gói hàng được “thả” từ máy bay đang bay ngang)
• Gia tốc trọng trường: \(g = 10 \text{ m/s}^2\)
• Bỏ qua sức cản không khí.

Chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán nhé!

a, Tầm xa của gói hàng là bao nhiêu?

Để tìm tầm xa, chúng ta cần biết thời gian gói hàng rơi đến mặt đất. Chuyển động của gói hàng có thể phân tích thành hai thành phần độc lập:

– Chuyển động theo phương ngang: Là chuyển động thẳng đều với vận tốc \(v_x = v_{0x} = 20 \text{ m/s}\).

– Chuyển động theo phương thẳng đứng: Là chuyển động rơi tự do với vận tốc ban đầu \(v_{0y} = 0 \text{ m/s}\) và gia tốc \(g = 10 \text{ m/s}^2\).

Bước 1: Tính thời gian rơi (thời gian chuyển động) của gói hàng.

Thời gian rơi được xác định bởi chuyển động theo phương thẳng đứng. Ta có công thức quãng đường đi được trong chuyển động rơi tự do (hoặc chuyển động ném ngang theo phương thẳng đứng):

\(y = v_{0y}t + \frac{1}{2}gt^2\)

Vì \(v_{0y} = 0\), nên phương trình trở thành:

\(y = \frac{1}{2}gt^2\)

Khi gói hàng chạm đất, quãng đường rơi theo phương thẳng đứng chính là độ cao ban đầu \(h = 320 \text{ m}\). Thay số vào, ta có:

\(320 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2\)
\(320 = 5t^2\)
\(t^2 = \frac{320}{5} = 64\)
\(t = \sqrt{64} = 8 \text{ s}\)

Vậy, thời gian gói hàng rơi đến mặt đất là \(8 \text{ giây}\).

Bước 2: Tính tầm xa của gói hàng.

Tầm xa (là quãng đường gói hàng đi được theo phương ngang cho đến khi chạm đất) được tính bằng công thức:

\(L = v_x \times t\)

Thay số vào, ta được:

\(L = 20 \text{ m/s} \times 8 \text{ s} = 160 \text{ m}\)

Vậy, tầm xa của gói hàng là \(160 \text{ m}\).

b, Gọi M là một điểm trên quỹ đạo tại đó vectơ vận tốc của gói hàng hợp với phương thẳng đứng một góc 45°. Tìm khoảng cách từ M đến mặt đất.

Tại một thời điểm \(t\) bất kỳ trên quỹ đạo, vận tốc của gói hàng có hai thành phần:

• Vận tốc theo phương ngang: \(v_x = v_{0x} = 20 \text{ m/s}\) (không đổi vì không có gia tốc theo phương ngang)
• Vận tốc theo phương thẳng đứng: \(v_y = v_{0y} + gt = 0 + gt = gt\) (do là rơi tự do theo phương đứng)

Vectơ vận tốc tổng hợp \(\vec{v}\) sẽ có phương và chiều được xác định bởi các thành phần \(v_x\) và \(v_y\). Đề bài cho biết tại điểm M, vectơ vận tốc \(\vec{v}\) hợp với phương thẳng đứng một góc \(45^\circ\). Chúng ta có thể hình dung một tam giác vuông với cạnh đối là \(v_x\) và cạnh kề là \(v_y\) khi xét góc hợp với phương thẳng đứng.

Từ định nghĩa hàm tang của góc, ta có:

\(\tan(45^\circ) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{v_x}{v_y}\)

Vì \(\tan(45^\circ) = 1\), nên:

\(1 = \frac{v_x}{v_y}\)
Điều này suy ra \(v_y = v_x\).

Chúng ta đã biết \(v_x = 20 \text{ m/s}\), vậy tại điểm M thì vận tốc thành phần theo phương thẳng đứng là \(v_y = 20 \text{ m/s}\).

Bước 1: Tìm thời gian \(t_M\) khi gói hàng đạt đến điểm M.

Ta có công thức vận tốc theo phương thẳng đứng \(v_y = gt\). Thay \(v_y = 20 \text{ m/s}\) vào, ta được:

\(20 = 10 \times t_M\)
\(t_M = \frac{20}{10} = 2 \text{ s}\)

Vậy, sau \(2 \text{ giây}\) kể từ khi thả, gói hàng sẽ ở điểm M.

Bước 2: Tìm độ cao của điểm M so với mặt đất.

Đầu tiên, chúng ta cần tìm quãng đường gói hàng đã rơi theo phương thẳng đứng từ lúc thả đến điểm M. Gọi quãng đường này là \(y_M\).

\(y_M = \frac{1}{2}gt_M^2\)

Thay \(t_M = 2 \text{ s}\) và \(g = 10 \text{ m/s}^2\) vào:

\(y_M = \frac{1}{2} \times 10 \times (2)^2\)
\(y_M = 5 \times 4\)
\(y_M = 20 \text{ m}\)

Đây là quãng đường gói hàng đã rơi xuống từ độ cao ban đầu. Khoảng cách từ M đến mặt đất (gọi là \(H_M\)) sẽ là độ cao ban đầu trừ đi quãng đường đã rơi:

\(H_M = h – y_M\)
\(H_M = 320 \text{ m} – 20 \text{ m}\)
\(H_M = 300 \text{ m}\)

Vậy, khoảng cách từ điểm M đến mặt đất là \(300 \text{ m}\).

Các em thấy đấy, bài toán này tuy có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta phân tích kỹ từng thành phần chuyển động và áp dụng đúng công thức thì sẽ giải quyết được một cách dễ dàng. Hãy luôn nhớ rằng, trong chuyển động ném ngang (bỏ qua sức cản không khí), chuyển động theo phương ngang là thẳng đều, còn chuyển động theo phương thẳng đứng là rơi tự do nhé!

Chúc các em học tốt!