Đề bài: Một máy phát điện xoay chiều một pha phát ra dòng điện xoay chiều có tần số 60 Hz. Nếu tăng tốc độ quay của roto thêm 1 vòng/s thì tần số dòng điện xoay chiều do máy phát ra là 70 Hz và suất điện động hiệu dụng do máy phát ra tăng thêm 40V. Nếu tăng tốc độ quay của roto thêm 2 vòng/s thì so với lúc đầu thì suất điện động hiệu dụng do máy phát ra lúc đó là bao nhiêu?

Phân tích bài toán:

Bài toán cho chúng ta biết về mối quan hệ giữa tốc độ quay của roto và tần số dòng điện, cũng như mối quan hệ giữa tốc độ quay và suất điện động hiệu dụng. Chúng ta cần tìm suất điện động hiệu dụng ở một trường hợp cụ thể khi tăng tốc độ quay.

Các công thức cần nhớ:

1. Tần số dòng điện xoay chiều do máy phát một pha tạo ra liên hệ với tốc độ quay của roto:

\(f = \frac{n.p}{60}\)

Trong đó:

– \(f\) là tần số dòng điện (Hz)

– \(n\) là tốc độ quay của roto (vòng/phút)

– \(p\) là số cặp cực của stato.

Tuy nhiên, trong bài toán này, người ta cho tốc độ quay theo “vòng/s”. Ta có thể hiểu đơn giản là tần số dòng điện tỉ lệ thuận với tốc độ quay của roto (theo vòng/s), với một hệ số tỉ lệ nhất định. Nếu gọi tốc độ quay ban đầu là \(n_1\) (vòng/s), tần số ban đầu là \(f_1\), thì ta có thể viết:

\(f = k.n\)

Trong đó \(k\) là một hằng số.

2. Suất điện động hiệu dụng do máy phát điện xoay chiều một pha tạo ra tỉ lệ thuận với tốc độ quay của roto:

\(E_{hd} \propto n\)

Hoặc có thể viết dưới dạng:

\(E_{hd} = C.n\)

Trong đó \(C\) là một hằng số tỉ lệ.

Giải bài toán:

Bước 1: Xác định các thông số ban đầu và các trường hợp thay đổi.

Gọi:

– \(n_0\) là tốc độ quay ban đầu của roto (vòng/s).

– \(f_0 = 60\) Hz là tần số dòng điện ban đầu.

– \(E_0\) là suất điện động hiệu dụng ban đầu.

– Trường hợp 1: Tăng tốc độ quay thêm 1 vòng/s.

– Tốc độ quay mới: \(n_1 = n_0 + 1\) (vòng/s).

– Tần số mới: \(f_1 = 70\) Hz.

– Suất điện động hiệu dụng mới: \(E_1 = E_0 + 40\) V.

– Trường hợp 2: Tăng tốc độ quay thêm 2 vòng/s so với lúc đầu.

– Tốc độ quay mới: \(n_2 = n_0 + 2\) (vòng/s).

– Chúng ta cần tìm suất điện động hiệu dụng lúc này, ký hiệu là \(E_2\).

Bước 2: Thiết lập mối quan hệ giữa tần số và tốc độ quay.

Từ công thức \(f = k.n\), ta có:

– Lúc đầu: \(f_0 = k.n_0 \Rightarrow 60 = k.n_0\) (1)

– Trường hợp 1: \(f_1 = k.n_1 \Rightarrow 70 = k.(n_0 + 1)\) (2)

Bước 3: Tìm hệ số tỉ lệ \(k\) và tốc độ quay ban đầu \(n_0\).

Lấy phương trình (2) chia cho phương trình (1):

\(\frac{70}{60} = \frac{k.(n_0 + 1)}{k.n_0}\)

\(\frac{7}{6} = \frac{n_0 + 1}{n_0}\)

\(7n_0 = 6(n_0 + 1)\)

\(7n_0 = 6n_0 + 6\)

\(n_0 = 6\) (vòng/s)

Bây giờ, ta tìm được tốc độ quay ban đầu là 6 vòng/s.

Thay \(n_0 = 6\) vào phương trình (1) để tìm \(k\):

\(60 = k.6\)

\(k = \frac{60}{6} = 10\)

Vậy, mối quan hệ giữa tần số và tốc độ quay là \(f = 10n\).

Bước 4: Thiết lập mối quan hệ giữa suất điện động hiệu dụng và tốc độ quay.

Từ công thức \(E_{hd} = C.n\), ta có:

– Lúc đầu: \(E_0 = C.n_0 = C.6\) (3)

– Trường hợp 1: \(E_1 = C.n_1 \Rightarrow E_0 + 40 = C.(n_0 + 1) = C.(6 + 1) = C.7\) (4)

Bước 5: Tìm suất điện động hiệu dụng ban đầu \(E_0\).

Lấy phương trình (4) trừ đi phương trình (3):

\((E_0 + 40) – E_0 = C.7 – C.6\)

\(40 = C.7 – C.6\)

\(40 = C.(7 – 6)\)

\(40 = C.1\)

\(C = 40\)

Bây giờ ta tìm được hệ số tỉ lệ C. Thay \(C = 40\) vào phương trình (3):

\(E_0 = 40.6\)

\(E_0 = 240\) V

Vậy, suất điện động hiệu dụng ban đầu là 240V.

Bước 6: Tính suất điện động hiệu dụng ở trường hợp 2.

Trường hợp 2 có tốc độ quay là \(n_2 = n_0 + 2 = 6 + 2 = 8\) vòng/s.

Suất điện động hiệu dụng lúc này là \(E_2\).

Ta có \(E_2 = C.n_2\).

Thay \(C = 40\) và \(n_2 = 8\) vào công thức:

\(E_2 = 40.8\)

\(E_2 = 320\) V

Kết luận:

So với lúc đầu, nếu tăng tốc độ quay của roto thêm 2 vòng/s thì suất điện động hiệu dụng do máy phát ra lúc đó là 320V.

Các em thấy không, bài toán này tưởng chừng phức tạp nhưng chỉ cần chúng ta nắm vững các công thức cơ bản và phân tích từng bước một cách logic thì sẽ giải quyết được. Có em nào có câu hỏi gì không?