Chúng ta hãy cùng đọc kỹ đề bài nhé:

Một máy phát điện xoay chiều một pha phát ra dòng điện xoay chiều có tần số 60 Hz.

Bước 1: Phân tích thông tin ban đầu

Gọi \(f_1\) là tần số dòng điện ban đầu và \(\omega_1\) là tốc độ quay ban đầu của roto (tính bằng radian/giây).
Theo đề bài, ta có: \(f_1 = 60\) Hz.

Ta biết rằng tần số dòng điện xoay chiều do máy phát một pha tạo ra có liên hệ với tốc độ quay của roto qua công thức:

\(f = \frac{n p}{60}\)

trong đó:

• \(f\) là tần số dòng điện (Hz)
• \(n\) là tốc độ quay của roto (vòng/phút)
• \(p\) là số cặp cực của máy phát

Hoặc nếu tính theo tốc độ góc \(\omega\) (radian/giây), thì:

\(f = \frac{\omega}{2\pi}\)

Ở đây, tốc độ quay được cho dưới dạng “vòng/s”, chúng ta có thể hiểu đó là tần số quay của roto. Để đơn giản hóa, ta sẽ quy đổi tần số quay của roto sang đơn vị vòng/s.

Nếu gọi \(n_1\) là tốc độ quay của roto ban đầu tính bằng vòng/s, thì tần số dòng điện là \(f_1 = n_1\). Tuy nhiên, đề bài nói “tăng tốc độ quay của roto thêm 1 vòng/s”, điều này ám chỉ tốc độ quay của roto trực tiếp quyết định tần số dòng điện. Do đó, chúng ta sẽ sử dụng mối quan hệ trực tiếp hơn: tần số dòng điện \(f\) tỉ lệ thuận với tốc độ quay của roto.

Gọi \(n_1\) là tốc độ quay của roto ban đầu (tính bằng vòng/s).

Ta có: \(f_1 = 60\) Hz. Vậy \(n_1 = 60\) vòng/s. (Giả định rằng mỗi vòng quay tạo ra một chu kỳ dao động)

Bước 2: Phân tích thông tin khi tăng tốc độ quay lần thứ nhất

Đề bài cho biết:

“Nếu tăng tốc độ quay của roto thêm 1 vòng/s thì tần số dòng điện xoay chiều do máy phát ra là 70 Hz.”

Tốc độ quay mới là \(n_2 = n_1 + 1 = 60 + 1 = 61\) vòng/s.

Tần số dòng điện mới là \(f_2 = 70\) Hz.

Mâu thuẫn với giả định ban đầu!

Nếu \(n\) là tốc độ quay (vòng/s) và \(f\) là tần số (Hz), thì \(f\) phải tỉ lệ thuận với \(n\). Nếu \(n_1 = 60\) vòng/s thì \(f_1 = 60\) Hz. Khi tăng \(n\) lên 61 vòng/s, tần số \(f\) phải là 61 Hz, chứ không phải 70 Hz.

Chúng ta cần xem xét lại đề bài.

Khả năng cao, “tốc độ quay của roto” ở đây được hiểu là tần số quay của roto, và nó có mối quan hệ tỉ lệ thuận với tần số dòng điện. Tuy nhiên, hệ số tỉ lệ có thể không phải là 1:1.

Hãy suy luận lại:

Gọi \(\omega_1\) là tốc độ góc ban đầu của roto (rad/s). Tần số dòng điện là \(f_1\).

Ta có \(f_1 = \frac{\omega_1}{2\pi}\). Vậy \(\omega_1 = 2\pi f_1 = 2\pi \times 60\) rad/s.

Khi “tăng tốc độ quay của roto thêm 1 vòng/s”. Một vòng quay tương ứng với \(2\pi\) radian. Tăng 1 vòng/s có nghĩa là tăng thêm \(2\pi\) rad/s.

Vậy tốc độ góc mới là \(\omega_2 = \omega_1 + 2\pi\) rad/s.

Tần số dòng điện mới là \(f_2 = \frac{\omega_2}{2\pi} = \frac{\omega_1 + 2\pi}{2\pi} = \frac{\omega_1}{2\pi} + 1 = f_1 + 1\).

Theo đề bài, \(f_2 = 70\) Hz. Nhưng nếu \(f_1 = 60\) Hz, thì \(f_2\) phải là \(60 + 1 = 61\) Hz. Đây vẫn là mâu thuẫn.

Khả năng giải thích khác:

Đề bài có thể ngụ ý rằng “tốc độ quay” được đo bằng một đơn vị nào đó mà khi tăng thêm 1 đơn vị thì tần số dòng điện tăng thêm 10 Hz (từ 60 Hz lên 70 Hz).

Hãy giả sử rằng tốc độ quay của roto (đơn vị A) có mối quan hệ tuyến tính với tần số dòng điện \(f\).

Gọi \(x_1\) là tốc độ quay ban đầu.

Ta có \(f_1 = 60\) Hz.

Khi tăng tốc độ quay thêm 1 đơn vị (tức là tốc độ mới là \(x_1 + 1\)), tần số là \(f_2 = 70\) Hz.

Ta có sự thay đổi về tần số là \(f_2 – f_1 = 70 – 60 = 10\) Hz.

Sự thay đổi về tốc độ quay là 1 đơn vị.

Điều này cho thấy rằng cứ mỗi đơn vị tăng lên của “tốc độ quay” thì tần số tăng lên 10 Hz.

Bây giờ, chúng ta xem xét đến suất điện động hiệu dụng. Suất điện động hiệu dụng \(E\) của máy phát điện xoay chiều tỉ lệ thuận với tốc độ quay của roto.

Ta có công thức suất điện động hiệu dụng:

\(E = \frac{N B A \omega}{\sqrt{2}}\)

trong đó \(N\) là số vòng dây, \(B\) là cảm ứng từ, \(A\) là diện tích của vòng dây, \(\omega\) là tốc độ góc.

Vì \(E \propto \omega\), và \(\omega \propto f\), nên \(E \propto f\). (với giả định hệ số tỉ lệ là không đổi)

Gọi \(E_1\) là suất điện động hiệu dụng ban đầu.

Gọi \(x_1\) là tốc độ quay ban đầu.

Ta có: \(E_1 = k \cdot x_1\) (với \(k\) là hệ số tỉ lệ)

Và \(f_1 = 60\) Hz.

Khi tốc độ quay là \(x_1 + 1\), thì \(f_2 = 70\) Hz.

Suất điện động hiệu dụng là \(E_2\). Đề bài cho biết “suất điện động hiệu dụng do máy phát ra tăng thêm 40V”.

Vậy, \(E_2 = E_1 + 40\)V.

Ta có tỉ lệ suất điện động hiệu dụng với tốc độ quay:

\(\frac{E_2}{E_1} = \frac{x_1 + 1}{x_1}\)

Và vì \(E \propto f\), ta cũng có:

\(\frac{E_2}{E_1} = \frac{f_2}{f_1}\)

Sử dụng mối quan hệ \(E \propto f\)

Ta có:

\(\frac{E_1 + 40}{E_1} = \frac{70}{60}\)

\(1 + \frac{40}{E_1} = \frac{7}{6}\)

\(\frac{40}{E_1} = \frac{7}{6} – 1 = \frac{1}{6}\)

\(E_1 = 40 \times 6 = 240\)V.

Vậy suất điện động hiệu dụng ban đầu là 240V.

Bước 3: Phân tích thông tin khi tăng tốc độ quay lần thứ hai

Đề bài hỏi: “Nếu tăng tốc độ quay của roto thêm 2 vòng/s thì so với lúc đầu thì suất điện động hiệu dụng do máy phát ra lúc đó là bao nhiêu?”

Ở đây, “thêm 2 vòng/s” có nghĩa là so với tốc độ quay ban đầu. Tức là tốc độ quay mới là \(x_1 + 2\).

Chúng ta đã thiết lập được rằng tần số dòng điện tỉ lệ thuận với tốc độ quay, và suất điện động hiệu dụng cũng tỉ lệ thuận với tốc độ quay.

Gọi \(f_3\) là tần số dòng điện khi tốc độ quay là \(x_1 + 2\).

Gọi \(E_3\) là suất điện động hiệu dụng khi tốc độ quay là \(x_1 + 2\).

Ta đã xác định được rằng mỗi đơn vị tăng tốc độ quay (từ \(x_1\) lên \(x_1 + 1\)) làm tăng tần số lên 10 Hz.
Vậy, nếu tăng tốc độ quay thêm 2 đơn vị (tức là từ \(x_1\) lên \(x_1 + 2\)), thì tần số sẽ tăng thêm \(2 \times 10\) Hz.

Tần số mới \(f_3 = f_1 + 2 \times 10 = 60 + 20 = 80\) Hz.

Tương tự, suất điện động hiệu dụng cũng tỉ lệ thuận với tốc độ quay.

Ta có tỉ lệ:

\(\frac{E_3}{E_1} = \frac{x_1 + 2}{x_1}\)

Tuy nhiên, chúng ta có thể sử dụng mối quan hệ trực tiếp giữa suất điện động hiệu dụng và tần số.

Vì \(E \propto f\), ta có:

\(\frac{E_3}{E_1} = \frac{f_3}{f_1}\)

Chúng ta đã biết \(E_1 = 240\)V và \(f_1 = 60\) Hz.

Ta tính được \(f_3 = 80\) Hz.

Thay số vào công thức:

\(\frac{E_3}{240} = \frac{80}{60}\)

\(\frac{E_3}{240} = \frac{4}{3}\)

\(E_3 = 240 \times \frac{4}{3}\)

\(E_3 = 80 \times 4\)

\(E_3 = 320\)V.

Bước 4: Kiểm tra lại và kết luận

Ban đầu: Tốc độ quay \(x_1\), \(f_1 = 60\) Hz, \(E_1 = 240\)V.

Tăng 1 vòng/s: Tốc độ quay \(x_1 + 1\), \(f_2 = 70\) Hz (tăng 10 Hz), \(E_2 = E_1 + 40 = 240 + 40 = 280\)V (tăng 40V).

Tỉ lệ \(E/f\): \(\frac{240}{60} = 4\). \(\frac{280}{70} = 4\). Tỉ lệ này là không đổi, thỏa mãn.

Tăng 2 vòng/s: Tốc độ quay \(x_1 + 2\), \(f_3 = 80\) Hz (tăng 20 Hz so với ban đầu), \(E_3 = 320\)V.

Tỉ lệ \(E/f\): \(\frac{320}{80} = 4\). Tỉ lệ này vẫn được giữ nguyên.

Vậy, nếu tăng tốc độ quay của roto thêm 2 vòng/s so với lúc đầu thì suất điện động hiệu dụng do máy phát ra lúc đó là 320V.

Đáp số:

Suất điện động hiệu dụng do máy phát ra lúc đó là 320V.