Chào các em học sinh lớp 9!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thực tế rất hay liên quan đến việc mua sắm và các chương trình khuyến mãi. Bài toán này sẽ giúp các em củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúng ta hãy cùng phân tích và giải bài toán nhé!

Đề bài: Một người mua một cái bàn là và 1 cái quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là 750 nghìn đồng. Khi trả tiền người đó được khuyến mãi giảm 10% đối với giá tiền bàn là và 20% đối với giá tiền quạt điện so với giá niêm yết. Vì vậy, người đó được giảm 100 nghìn đồng so với giá niêm yết. Tính giá bàn là và quạt điện theo giá niêm yết.

—

Bài giải chi tiết:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

Chúng ta cần tìm giá niêm yết của bàn là và quạt điện. Vì vậy, chúng ta sẽ gọi hai ẩn tương ứng:

• Gọi \(x\) (nghìn đồng) là giá niêm yết của một cái bàn là.
• Gọi \(y\) (nghìn đồng) là giá niêm yết của một cái quạt điện.

Điều kiện: Giá tiền thì phải là số dương, nên \(x > 0\) và \(y > 0\).

Bước 2: Lập hệ phương trình biểu diễn các mối quan hệ trong bài toán.

Dựa vào các thông tin trong đề bài, chúng ta sẽ thiết lập hai phương trình:

a) Phương trình thứ nhất (dựa vào tổng giá niêm yết):

Theo đề bài, tổng số tiền theo giá niêm yết của bàn là và quạt điện là 750 nghìn đồng. Do đó, chúng ta có phương trình đầu tiên:

\(x + y = 750\) (1)

b) Phương trình thứ hai (dựa vào tổng số tiền được giảm giá):

Khi trả tiền, người đó được khuyến mãi:

• Giảm 10% đối với giá tiền bàn là. Số tiền được giảm cho bàn là là: \(10\% \cdot x = 0.1x\) (nghìn đồng).
• Giảm 20% đối với giá tiền quạt điện. Số tiền được giảm cho quạt điện là: \(20\% \cdot y = 0.2y\) (nghìn đồng).

Tổng số tiền được giảm là 100 nghìn đồng. Vậy, chúng ta có phương trình thứ hai:

\(0.1x + 0.2y = 100\) (2)

Từ đây, chúng ta có một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

\(\begin{cases} x + y = 750 \\ 0.1x + 0.2y = 100 \end{cases}\)

Bước 3: Giải hệ phương trình.

Chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, thầy sẽ hướng dẫn các em giải bằng phương pháp cộng đại số.

Để loại bỏ ẩn \(x\), chúng ta sẽ nhân phương trình (1) với 0.1:

\(0.1 \cdot (x + y) = 0.1 \cdot 750\)

\(0.1x + 0.1y = 75\) (3)

Bây giờ, chúng ta trừ phương trình (3) từ phương trình (2):

\((0.1x + 0.2y) – (0.1x + 0.1y) = 100 – 75\)

\(0.1x + 0.2y – 0.1x – 0.1y = 25\)

\(0.1y = 25\)

\(y = \frac{25}{0.1}\)

\(y = 250\)

Sau khi tìm được \(y = 250\), chúng ta thế giá trị này vào phương trình (1) để tìm \(x\):

\(x + y = 750\)

\(x + 250 = 750\)

\(x = 750 – 250\)

\(x = 500\)

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Chúng ta tìm được \(x = 500\) và \(y = 250\). Cả hai giá trị này đều lớn hơn 0, thỏa mãn điều kiện đã đặt.

Kiểm tra lại:

• Tổng giá niêm yết: \(500 + 250 = 750\) (nghìn đồng). Đúng với đề bài.
• Số tiền giảm cho bàn là: \(10\% \cdot 500 = 50\) (nghìn đồng).
• Số tiền giảm cho quạt điện: \(20\% \cdot 250 = 50\) (nghìn đồng).
• Tổng số tiền được giảm: \(50 + 50 = 100\) (nghìn đồng). Đúng với đề bài.

Vậy, các giá trị tìm được là chính xác.

Kết luận:

Giá niêm yết của cái bàn là là 500 nghìn đồng.

Giá niêm yết của cái quạt điện là 250 nghìn đồng.

—

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách giải các bài toán có lời văn bằng cách lập hệ phương trình. Hãy luyện tập thêm nhiều dạng bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng của mình nhé!