Các em hãy đọc kỹ đề bài nhé:

Đề bài: Một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1.700 chiếc khẩu trang để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong dịch cúm do chủng mới virus corona gây ra nên mới ngày tủ. Một vượt mức 65%, tổ hai vượt mức 70%. Cả hai tổ sản xuất được 2.850 chiếc khẩu trang, hỏi ban đầu trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang?

Chúng ta cùng phân tích đề bài và tìm ra lời giải nhé!

Phân tích và thiết lập bài toán:

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm số khẩu trang ban đầu mỗi tổ dự kiến sản xuất. Vậy, chúng ta sẽ gọi các ẩn số như sau:

• Gọi số khẩu trang ban đầu tổ Một dự kiến sản xuất trong một ngày là \(x\) (chiếc). Điều kiện: \(x > 0\).
• Gọi số khẩu trang ban đầu tổ Hai dự kiến sản xuất trong một ngày là \(y\) (chiếc). Điều kiện: \(y > 0\).

Dựa vào các thông tin đã cho, chúng ta sẽ lập các phương trình:

1. Dựa vào tổng số khẩu trang dự kiến ban đầu:

Nhà máy dự kiến sản xuất 1.700 chiếc khẩu trang trong một ngày. Điều này có nghĩa là tổng số khẩu trang dự kiến của tổ Một và tổ Hai là 1.700 chiếc.

Ta có phương trình thứ nhất:

\(x + y = 1700\) (1)

2. Dựa vào tổng số khẩu trang thực tế sản xuất được:

• Tổ Một vượt mức 65% so với kế hoạch ban đầu. Điều này có nghĩa là tổ Một đã sản xuất được \(100\% + 65\% = 165\%\) so với kế hoạch.

Số khẩu trang thực tế tổ Một sản xuất được là: \(x \times 165\% = 1.65x\) (chiếc).

• Tổ Hai vượt mức 70% so với kế hoạch ban đầu. Điều này có nghĩa là tổ Hai đã sản xuất được \(100\% + 70\% = 170\%\) so với kế hoạch.

Số khẩu trang thực tế tổ Hai sản xuất được là: \(y \times 170\% = 1.70y\) (chiếc).

Tổng số khẩu trang cả hai tổ sản xuất được là 2.850 chiếc.

Ta có phương trình thứ hai:

\(1.65x + 1.70y = 2850\) (2)

Từ đây, chúng ta có một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

\(\begin{cases} x + y = 1700 \\ 1.65x + 1.70y = 2850 \end{cases}\)

Giải hệ phương trình:

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này. Thầy sẽ dùng phương pháp thế nhé.

Từ phương trình (1), ta rút \(y\) theo \(x\):

\(y = 1700 – x\)

Thế biểu thức của \(y\) vào phương trình (2):

\(1.65x + 1.70(1700 – x) = 2850\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \(x\):

\(1.65x + 1.70 \times 1700 – 1.70x = 2850\)

Thực hiện phép nhân:

\(1.65x + 2890 – 1.70x = 2850\)

Gom các hạng tử chứa \(x\) lại và các hằng số lại:

\((1.65x – 1.70x) + 2890 = 2850\)

\(-0.05x + 2890 = 2850\)

Chuyển hằng số sang vế phải:

\(-0.05x = 2850 – 2890\)

\(-0.05x = -40\)

Tìm \(x\):

\(x = \frac{-40}{-0.05}\)

\(x = \frac{40}{0.05}\)

\(x = 800\)

Sau khi tìm được \(x = 800\), chúng ta thế giá trị này vào phương trình \(y = 1700 – x\) để tìm \(y\):

\(y = 1700 – 800\)

\(y = 900\)

Kiểm tra lại điều kiện: \(x = 800 > 0\) và \(y = 900 > 0\). Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

Kiểm tra lại bài toán:

• Tổng kế hoạch: \(800 + 900 = 1700\) (đúng)
• Thực tế tổ Một: \(800 \times 1.65 = 1320\)
• Thực tế tổ Hai: \(900 \times 1.70 = 1530\)
• Tổng thực tế: \(1320 + 1530 = 2850\) (đúng)

Kết luận:

Vậy, ban đầu trong một ngày:

• Tổ Một dự kiến sản xuất 800 chiếc khẩu trang.
• Tổ Hai dự kiến sản xuất 900 chiếc khẩu trang.

Các em thấy không, một bài toán có vẻ phức tạp nhưng khi chúng ta phân tích kỹ từng dữ kiện, đặt ẩn số hợp lý và lập hệ phương trình đúng thì việc giải quyết sẽ trở nên dễ dàng. Bài toán này cũng cho chúng ta thấy ứng dụng của toán học trong việc giải quyết các vấn đề thực tế như năng suất lao động trong nhà máy. Thầy chúc các em học tốt!