Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về nhiệt học rất thú vị, liên quan đến sự cân bằng nhiệt và quá trình nóng chảy của nước đá. Đây là dạng bài tập thường gặp và đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng các quá trình trao đổi nhiệt.

Đề bài: Một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng \(200\text{g}\) đựng \(1,6\text{ Kg}\) nước ở \(80^\circ\text{C}\), người ta thả \(1,6\text{Kg}\) nước đá ở \(-10^\circ\text{C}\) vào nhiệt lượng kế.

a/ Nước đá có tan hết không?

b/ Nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế là bao nhiêu?

Cho biết:

• Nhiệt dung riêng của đồng: \(c_{Cu} = 380\text{ J/kg.K}\)
• Nhiệt dung riêng của nước đá: \(c_{đá} = 2100\text{ J/kg.K}\)
• Nhiệt dung riêng của nước: \(c_{nước} = 4190\text{ J/kg.K}\)
• Nhiệt nóng chảy của nước đá: \(\lambda = 336 \times 10^3\text{ J/Kg}\)

Chúng ta cùng nhau phân tích và giải quyết bài toán này nhé!

Tóm tắt đề bài:

• Khối lượng nhiệt lượng kế (đồng): \(m_{Cu} = 200\text{g} = 0,2\text{ kg}\)
• Khối lượng nước ban đầu: \(m_{n1} = 1,6\text{ kg}\)
• Nhiệt độ nước ban đầu: \(t_{n1} = 80^\circ\text{C}\)
• Khối lượng nước đá: \(m_{đá} = 1,6\text{ kg}\)
• Nhiệt độ nước đá ban đầu: \(t_{đá} = -10^\circ\text{C}\)
• Nhiệt dung riêng của đồng: \(c_{Cu} = 380\text{ J/kg.K}\)
• Nhiệt dung riêng của nước đá: \(c_{đá} = 2100\text{ J/kg.K}\)
• Nhiệt dung riêng của nước: \(c_{nước} = 4190\text{ J/kg.K}\)
• Nhiệt nóng chảy của nước đá: \(\lambda = 336 \times 10^3\text{ J/Kg}\)

Phân tích bài toán:

Khi thả nước đá vào nhiệt lượng kế chứa nước nóng, sẽ có sự trao đổi nhiệt. Các vật nóng (nhiệt lượng kế và nước ban đầu) sẽ tỏa nhiệt, còn vật lạnh (nước đá) sẽ thu nhiệt. Quá trình này sẽ diễn ra cho đến khi hệ đạt đến trạng thái cân bằng nhiệt.

Nước đá sẽ phải trải qua các giai đoạn sau để đạt đến trạng thái cân bằng:

1. Nước đá tăng nhiệt độ từ \(-10^\circ\text{C}\) lên \(0^\circ\text{C}\).
2. Nước đá nóng chảy ở \(0^\circ\text{C}\) thành nước.
3. Nước do nóng chảy tiếp tục tăng nhiệt độ từ \(0^\circ\text{C}\) lên nhiệt độ cân bằng cuối cùng (nếu còn nhiệt để thu).

Các vật tỏa nhiệt (nhiệt lượng kế và nước ban đầu) sẽ giảm nhiệt độ từ \(80^\circ\text{C}\) xuống nhiệt độ cân bằng cuối cùng.

Để biết nước đá có tan hết hay không, chúng ta sẽ tính tổng nhiệt lượng mà nước đá cần để tăng nhiệt độ lên \(0^\circ\text{C}\) và sau đó nóng chảy hoàn toàn. Sau đó, ta sẽ so sánh với nhiệt lượng tối đa mà nhiệt lượng kế và nước ban đầu có thể tỏa ra khi chúng hạ nhiệt độ xuống \(0^\circ\text{C}\).

Giải bài toán:

a/ Nước đá có tan hết không?

Bước 1: Tính nhiệt lượng mà nước đá cần để tăng nhiệt độ từ \(-10^\circ\text{C}\) lên \(0^\circ\text{C}\).

Công thức tính nhiệt lượng thu vào để thay đổi nhiệt độ là: \(Q = m \cdot c \cdot \Delta t\)

\(Q_1 = m_{đá} \cdot c_{đá} \cdot (0 – t_{đá})\)
\(Q_1 = 1,6\text{ kg} \cdot 2100\text{ J/kg.K} \cdot (0 – (-10))^\circ\text{C}\)
\(Q_1 = 1,6 \cdot 2100 \cdot 10\)
\(Q_1 = 33600\text{ J}\)

Đây là nhiệt lượng cần thiết để làm cho \(1,6\text{ kg}\) nước đá đạt đến nhiệt độ nóng chảy.

Bước 2: Tính nhiệt lượng mà nước đá cần để nóng chảy hoàn toàn ở \(0^\circ\text{C}\).

Công thức tính nhiệt lượng thu vào để nóng chảy hoàn toàn là: \(Q = m \cdot \lambda\)

\(Q_2 = m_{đá} \cdot \lambda\)
\(Q_2 = 1,6\text{ kg} \cdot 336 \times 10^3\text{ J/kg}\)
\(Q_2 = 537600\text{ J}\)

Đây là nhiệt lượng cần thiết để toàn bộ \(1,6\text{ kg}\) nước đá nóng chảy thành nước ở \(0^\circ\text{C}\).

Bước 3: Tính tổng nhiệt lượng tối thiểu mà nước đá cần thu vào để tan hết.

\(Q_{thu\_min} = Q_1 + Q_2\)
\(Q_{thu\_min} = 33600\text{ J} + 537600\text{ J}\)
\(Q_{thu\_min} = 571200\text{ J}\)

Đây là tổng nhiệt lượng mà nước đá cần thu vào để nó tăng nhiệt độ lên \(0^\circ\text{C}\) và sau đó tan chảy hết thành nước ở \(0^\circ\text{C}\).

Bước 4: Tính nhiệt lượng tối đa mà nhiệt lượng kế và nước ban đầu có thể tỏa ra khi chúng giảm nhiệt độ xuống \(0^\circ\text{C}\).

Nhiệt lượng tỏa ra của nhiệt lượng kế:

\(Q_{Cu} = m_{Cu} \cdot c_{Cu} \cdot (t_{n1} – 0)\)
\(Q_{Cu} = 0,2\text{ kg} \cdot 380\text{ J/kg.K} \cdot (80 – 0)^\circ\text{C}\)
\(Q_{Cu} = 0,2 \cdot 380 \cdot 80\)
\(Q_{Cu} = 6080\text{ J}\)

Nhiệt lượng tỏa ra của nước ban đầu:

\(Q_{n1} = m_{n1} \cdot c_{nước} \cdot (t_{n1} – 0)\)
\(Q_{n1} = 1,6\text{ kg} \cdot 4190\text{ J/kg.K} \cdot (80 – 0)^\circ\text{C}\)
\(Q_{n1} = 1,6 \cdot 4190 \cdot 80\)
\(Q_{n1} = 536320\text{ J}\)

Tổng nhiệt lượng tối đa mà các vật nóng có thể tỏa ra khi hạ nhiệt độ xuống \(0^\circ\text{C}\):

\(Q_{tỏa\_max} = Q_{Cu} + Q_{n1}\)
\(Q_{tỏa\_max} = 6080\text{ J} + 536320\text{ J}\)
\(Q_{tỏa\_max} = 542400\text{ J}\)

Bước 5: So sánh nhiệt lượng.

Chúng ta có:

Nhiệt lượng nước đá cần để tan hết: \(Q_{thu\_min} = 571200\text{ J}\)

Nhiệt lượng tối đa các vật nóng có thể tỏa ra: \(Q_{tỏa\_max} = 542400\text{ J}\)

Vì \(Q_{tỏa\_max} < Q_{thu\_min}\) (\(542400\text{ J} < 571200\text{ J}\)), điều này có nghĩa là các vật nóng không thể cung cấp đủ nhiệt lượng để làm tan chảy hoàn toàn lượng nước đá đã cho. Do đó, nước đá sẽ không tan hết.

Kết luận cho câu a/: Nước đá không tan hết.

b/ Nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế là bao nhiêu?

Vì nước đá không tan hết, điều này có nghĩa là trong hệ vẫn còn nước đá ở \(0^\circ\text{C}\) sau khi quá trình cân bằng diễn ra. Khi còn nước đá trong hệ và nước đá đang tan, nhiệt độ của hệ phải là \(0^\circ\text{C}\).

Như vậy, nhiệt độ cuối cùng của hệ là \(t_{cb} = 0^\circ\text{C}\).

Chúng ta có thể tính thêm lượng nước đá đã tan để hiểu rõ hơn về trạng thái cuối cùng:

Tổng nhiệt lượng mà các vật nóng đã tỏa ra khi hạ nhiệt độ xuống \(0^\circ\text{C}\) là \(Q_{tỏa\_max} = 542400\text{ J}\).

Nhiệt lượng này được dùng để:

1. Nâng nhiệt độ \(1,6\text{ kg}\) nước đá từ \(-10^\circ\text{C}\) lên \(0^\circ\text{C}\): \(Q_1 = 33600\text{ J}\).
2. Phần còn lại sẽ dùng để nóng chảy nước đá.

Nhiệt lượng dùng để nóng chảy nước đá: \(Q_{tan} = Q_{tỏa\_max} – Q_1\)
\(Q_{tan} = 542400\text{ J} – 33600\text{ J}\)
\(Q_{tan} = 508800\text{ J}\)

Khối lượng nước đá đã tan: \(m_{tan} = \frac{Q_{tan}}{\lambda}\)
\(m_{tan} = \frac{508800\text{ J}}{336 \times 10^3\text{ J/kg}}\)
\(m_{tan} \approx 1,514\text{ kg}\)

Khối lượng nước đá còn lại: \(m_{còn} = m_{đá} – m_{tan}\)
\(m_{còn} = 1,6\text{ kg} – 1,514\text{ kg}\)
\(m_{còn} \approx 0,086\text{ kg}\)

Vì còn nước đá chưa tan hết (\(0,086\text{ kg}\)), nên nhiệt độ cuối cùng của hệ phải là \(0^\circ\text{C}\).

Kết luận cho câu b/: Nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế là \(0^\circ\text{C}\).

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Điều quan trọng là phải phân tích đúng các giai đoạn trao đổi nhiệt và so sánh nhiệt lượng cần thiết với nhiệt lượng có thể cung cấp. Chúc các em học tốt!

Thân ái,

Thầy Vật lý