Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em giải một bài tập về chuyển động thẳng biến đổi đều rất hay. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích phương trình chuyển động và tìm ra các đại lượng đặc trưng của nó nhé.

ĐỀ BÀI: Một ô tô chuyển động dọc theo trục Ox theo phương trình tọa độ: \(d = 3t + 6t^2\) (trong đó \(d\) đo bằng mét, \(t\) đo bằng giây).

Tìm:

a, Gia tốc của chất điểm, chất điểm chuyển động thế nào?

b, Tọa độ, vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(2s\).

c, Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ \(1s\) đến \(3s\).

—

BÀI GIẢI CHI TIẾT:

Trước hết, chúng ta hãy nhớ lại phương trình tổng quát của chuyển động thẳng biến đổi đều (thường được viết dưới dạng tọa độ \(x\), nhưng ở đây đề bài dùng \(d\), ta sẽ dùng \(d\) theo đề bài):

\(d = d_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\)

Trong đó:

• \(d\) là tọa độ của chất điểm tại thời điểm \(t\).
• \(d_0\) là tọa độ ban đầu (tại \(t=0\)).
• \(v_0\) là vận tốc ban đầu (tại \(t=0\)).
• \(a\) là gia tốc của chất điểm.

Phương trình chuyển động của ô tô đề bài cho là: \(d = 3t + 6t^2\)

Để tiện so sánh, ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng chuẩn: \(d = 6t^2 + 3t\)

a, Gia tốc của chất điểm, chất điểm chuyển động thế nào?

Để tìm gia tốc, vận tốc ban đầu và tọa độ ban đầu, chúng ta sẽ so sánh phương trình đã cho với phương trình tổng quát:

Phương trình đề bài: \(d = 6t^2 + 3t\)

Phương trình tổng quát: \(d = \frac{1}{2}at^2 + v_0t + d_0\)

Bằng cách so sánh từng hệ số tương ứng:

• Hệ số của \(t^2\):

  \(\frac{1}{2}a = 6\)

  \(\Rightarrow a = 2 \times 6 = 12 \text{ m/s}^2\)

• Hệ số của \(t\):

  \(v_0 = 3 \text{ m/s}\)

• Hệ số tự do (không chứa \(t\)):

  \(d_0 = 0 \text{ m}\)

Vậy, gia tốc của chất điểm là: \(a = 12 \text{ m/s}^2\).

Để xác định chất điểm chuyển động thế nào, chúng ta xét dấu của vận tốc ban đầu \(v_0\) và gia tốc \(a\):

• Gia tốc \(a = 12 \text{ m/s}^2\) (là một hằng số dương).
• Vận tốc ban đầu \(v_0 = 3 \text{ m/s}\) (là một hằng số dương).

Vì gia tốc \(a\) là một hằng số và khác 0, nên chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều.

Hơn nữa, vì \(v_0\) và \(a\) cùng dấu (cùng dương), nên chất điểm chuyển động nhanh dần đều.

b, Tọa độ, vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(2s\).

1. Tìm tọa độ tại thời điểm \(t = 2s\):

Ta sử dụng phương trình tọa độ đã cho: \(d = 3t + 6t^2\)

Thay \(t = 2s\) vào phương trình:

\(d(2) = 3(2) + 6(2)^2\)

\(d(2) = 6 + 6(4)\)

\(d(2) = 6 + 24\)

\(d(2) = 30 \text{ m}\)

Vậy, tọa độ của chất điểm tại thời điểm \(2s\) là: \(30 \text{ m}\).

2. Tìm vận tốc tại thời điểm \(t = 2s\):

Phương trình vận tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều là: \(v = v_0 + at\)

Từ câu a, ta có \(v_0 = 3 \text{ m/s}\) và \(a = 12 \text{ m/s}^2\).

Vậy, phương trình vận tốc theo thời gian là: \(v = 3 + 12t\)

Thay \(t = 2s\) vào phương trình vận tốc:

\(v(2) = 3 + 12(2)\)

\(v(2) = 3 + 24\)

\(v(2) = 27 \text{ m/s}\)

Vậy, vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(2s\) là: \(27 \text{ m/s}\).

c, Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ \(1s\) đến \(3s\).

Công thức tính vận tốc trung bình là: \(\bar{v} = \frac{\Delta d}{\Delta t} = \frac{d_2 – d_1}{t_2 – t_1}\)

Ở đây, khoảng thời gian là từ \(t_1 = 1s\) đến \(t_2 = 3s\).

1. Tính tọa độ tại \(t_1 = 1s\):

Sử dụng phương trình tọa độ: \(d = 3t + 6t^2\)

\(d_1 = d(1) = 3(1) + 6(1)^2\)

\(d_1 = 3 + 6\)

\(d_1 = 9 \text{ m}\)

2. Tính tọa độ tại \(t_2 = 3s\):

Sử dụng phương trình tọa độ: \(d = 3t + 6t^2\)

\(d_2 = d(3) = 3(3) + 6(3)^2\)

\(d_2 = 9 + 6(9)\)

\(d_2 = 9 + 54\)

\(d_2 = 63 \text{ m}\)

3. Tính độ dịch chuyển \(\Delta d\):

\(\Delta d = d_2 – d_1 = 63 – 9 = 54 \text{ m}\)

4. Tính khoảng thời gian \(\Delta t\):

\(\Delta t = t_2 – t_1 = 3 – 1 = 2 \text{ s}\)

5. Tính vận tốc trung bình:

\(\bar{v} = \frac{\Delta d}{\Delta t} = \frac{54 \text{ m}}{2 \text{ s}}\)

\(\bar{v} = 27 \text{ m/s}\)

Vậy, vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ \(1s\) đến \(3s\) là: \(27 \text{ m/s}\).

—

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm rõ cách phân tích và giải các bài tập về chuyển động thẳng biến đổi đều. Chúc các em học tốt!