Chào các em học sinh lớp 10 thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về chuyển động cơ học, cụ thể là về tốc độ trung bình và thời gian. Đây là một dạng bài rất hay gặp và yêu cầu chúng ta phải phân tích kỹ đề bài để thiết lập các phương trình phù hợp. Nào, chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Đề bài:

Một ô tô đi trên quãng đường AB với tốc độ trung bình v . Nếu tăng tốc độ trung bình 2 lần thì ô tô đến B sớm hơn dự định 30ph . Tính thời gian dự định đi trên quãng đường AB.

—

Lời giải chi tiết:

1. Phân tích và tóm tắt các đại lượng:

Để giải bài toán này một cách khoa học, chúng ta cần gọi tên các đại lượng và biểu diễn chúng bằng các ký hiệu.

• Gọi \(S\) là độ dài quãng đường AB (đơn vị: km).
• Gọi \(v\) là tốc độ trung bình ban đầu của ô tô (đơn vị: km/h).
• Gọi \(t_d\) là thời gian dự định ô tô đi hết quãng đường AB (đơn vị: giờ).

2. Thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đề bài:

a) Trường hợp 1: Ô tô đi với tốc độ dự định \(v\)

Theo công thức tính quãng đường \(S = v \cdot t\), ta có:

\(S = v \cdot t_d \qquad (1)\)

b) Trường hợp 2: Ô tô tăng tốc độ trung bình lên 2 lần

• Tốc độ mới của ô tô là \(v’ = 2v\) (đơn vị: km/h).
• Thời gian ô tô đến B sớm hơn dự định 30 phút. Chúng ta cần đổi đơn vị 30 phút sang giờ:

\(30 \text{ phút} = \frac{30}{60} \text{ giờ} = 0.5 \text{ giờ}\)

• Thời gian thực tế ô tô đi hết quãng đường AB trong trường hợp này là \(t’ = t_d – 0.5\) (đơn vị: giờ).

Áp dụng công thức tính quãng đường \(S = v’ \cdot t’\), ta có:

\(S = (2v) \cdot (t_d – 0.5) \qquad (2)\)

3. Giải hệ phương trình:

Vì quãng đường AB là không đổi trong cả hai trường hợp, nên chúng ta có thể cho hai biểu thức của \(S\) bằng nhau:

Từ (1) và (2), ta có:

\(v \cdot t_d = 2v \cdot (t_d – 0.5)\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \(t_d\). Vì \(v\) là tốc độ và ô tô có di chuyển, nên \(v \ne 0\). Do đó, chúng ta có thể chia cả hai vế cho \(v\):

\(t_d = 2 \cdot (t_d – 0.5)\)

Mở ngoặc:

\(t_d = 2t_d – 2 \cdot 0.5\)

\(t_d = 2t_d – 1\)

Chuyển các số hạng có \(t_d\) về một vế và số hạng tự do về vế kia:

\(1 = 2t_d – t_d\)

\(1 = t_d\)

Vậy, thời gian dự định đi trên quãng đường AB là 1 giờ.

4. Kết luận:

Thời gian dự định ô tô đi hết quãng đường AB là 1 giờ.

—

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Luôn nhớ rằng, việc phân tích đề bài kỹ lưỡng và gọi đúng các đại lượng là chìa khóa để giải quyết các bài toán vật lý nhé!

Chúc các em học tốt!