Chào các em! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về vận tốc trung bình. Bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về khái niệm vận tốc trung bình khi đối tượng di chuyển trên những quãng đường khác nhau với vận tốc khác nhau.

Đề bài:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h.

Khi quay về từ B về A, ô tô đi với vận tốc 60 km/h.

Hỏi vận tốc trung bình của cả quãng đường đi và về là bao nhiêu?

Phân tích bài toán:

Để tìm vận tốc trung bình của cả quãng đường đi và về, chúng ta cần nhớ lại công thức tính vận tốc trung bình.

Vận tốc trung bình (v_tb) được tính bằng tổng quãng đường đi được (S_tổng) chia cho tổng thời gian để đi hết quãng đường đó (t_tổng).

Công thức là: \( v_{tb} = \frac{S_{tổng}}{t_{tổng}} \)

Giải bài toán:

Đầu tiên, chúng ta cần gọi một đại lượng chưa biết. Gọi quãng đường từ A đến B là S.

Vì ô tô đi từ A đến B rồi quay về A, nên quãng đường đi và quãng đường về là như nhau.

Vậy, quãng đường đi từ A đến B là S.

Quãng đường về từ B đến A cũng là S.

1. Tính thời gian đi từ A đến B:

Ta có công thức thời gian: \( t = \frac{S}{v} \)

Vận tốc đi từ A đến B là \( v_1 = 40 \) km/h.

Vậy thời gian đi từ A đến B là: \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{40} \) (giờ).

2. Tính thời gian đi từ B về A:

Vận tốc đi từ B về A là \( v_2 = 60 \) km/h.

Vậy thời gian đi từ B về A là: \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{60} \) (giờ).

3. Tính tổng quãng đường:

Tổng quãng đường đi và về là: \( S_{tổng} = S_{đi} + S_{về} = S + S = 2S \) (km).

4. Tính tổng thời gian:

Tổng thời gian đi và về là: \( t_{tổng} = t_1 + t_2 = \frac{S}{40} + \frac{S}{60} \) (giờ).

Để cộng hai phân số này, chúng ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung nhỏ nhất của 40 và 60 là 120.

\( t_{tổng} = \frac{S \times 3}{40 \times 3} + \frac{S \times 2}{60 \times 2} = \frac{3S}{120} + \frac{2S}{120} = \frac{3S + 2S}{120} = \frac{5S}{120} \) (giờ).

Ta có thể rút gọn phân số này: \( t_{tổng} = \frac{S}{24} \) (giờ).

5. Tính vận tốc trung bình của cả quãng đường:

Áp dụng công thức: \( v_{tb} = \frac{S_{tổng}}{t_{tổng}} \)

\( v_{tb} = \frac{2S}{\frac{S}{24}} \)

Khi chia cho một phân số, ta nhân với phân số đảo ngược của nó:

\( v_{tb} = 2S \times \frac{24}{S} \)

Ta thấy S ở tử số và mẫu số sẽ triệt tiêu nhau:

\( v_{tb} = 2 \times 24 = 48 \) (km/h).

Kết luận:

Vậy, vận tốc trung bình của cả quãng đường đi và về là 48 km/h.

Lưu ý quan trọng:

Các em có thể thấy rằng, vận tốc trung bình không phải là trung bình cộng của hai vận tốc (tức là \( \frac{40+60}{2} = 50 \) km/h). Sở dĩ như vậy là vì ô tô đi với mỗi vận tốc trong một khoảng thời gian khác nhau. Cụ thể, ô tô đi chậm hơn nên thời gian đi sẽ lâu hơn, ảnh hưởng nhiều hơn đến vận tốc trung bình.

Chúc các em học tốt!