Chào các em học sinh yêu quý,

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán chuyển động rất thú vị và quen thuộc trong chương trình Toán 8. Đây là dạng bài thường gặp trong các kì thi, đòi hỏi chúng ta phải phân tích kĩ các đại lượng và lập phương trình chính xác. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Đề bài: Một ô tô dự định đi từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc là \(40\)km/h. Nhưng khi đi được \(1/2\) quãng đường thì tài xế dừng xe nghỉ \(20\) phút. Để đến \(B\) đúng dự định, người đó phải đi với vận tốc mới lớn hơn vận tốc cũ là \(10\)km/h. Tính quãng đường \(AB.\)

Để giải bài toán này một cách khoa học và dễ hiểu, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Gọi ẩn và xác định các đại lượng ban đầu

Trước hết, chúng ta cần gọi quãng đường cần tìm là một ẩn số. Đây là việc làm cơ bản khi giải bài toán có lời văn.

Gọi quãng đường \(AB\) là \(S\) (đơn vị: km).
Điều kiện: \(S > 0\) (vì quãng đường phải là một giá trị dương).

Vận tốc dự định của ô tô là: \(v_{dự định} = 40\) km/h.

Bước 2: Tính thời gian dự định đi hết quãng đường \(AB\)

Nếu không có sự cố hay thay đổi nào, ô tô sẽ đi hết quãng đường \(AB\) trong một thời gian nhất định. Chúng ta tính thời gian này theo công thức: thời gian = quãng đường / vận tốc.

Thời gian dự định đi từ \(A\) đến \(B\) là:
\(t_{dự định} = \frac{S}{v_{dự định}} = \frac{S}{40}\) (giờ).

Bước 3: Phân tích chặng đường đầu tiên và thời gian nghỉ

Theo đề bài, ô tô đi được \(1/2\) quãng đường đầu tiên với vận tốc dự định.

Quãng đường ô tô đã đi được trong nửa đầu là: \(\frac{S}{2}\) (km).

Thời gian ô tô đi hết \(1/2\) quãng đường đầu tiên này là:
\(t_1 = \frac{\text{Quãng đường đi được}}{\text{Vận tốc dự định}} = \frac{S/2}{40} = \frac{S}{80}\) (giờ).

Sau đó, tài xế dừng xe nghỉ \(20\) phút. Chúng ta cần đổi đơn vị thời gian từ phút sang giờ để đồng nhất với các đại lượng khác.

Thời gian nghỉ là: \(t_{nghỉ} = 20\) phút \(= \frac{20}{60}\) giờ \(= \frac{1}{3}\) giờ.

Bước 4: Phân tích chặng đường còn lại với vận tốc mới

Sau khi đi được nửa quãng đường, quãng đường còn lại để ô tô đi đến \(B\) là:

\(S_{còn lại} = S – \frac{S}{2} = \frac{S}{2}\) (km).

Để đến \(B\) đúng dự định, tài xế phải tăng vận tốc. Vận tốc mới lớn hơn vận tốc cũ là \(10\)km/h.

Vận tốc mới của ô tô là:
\(v_{mới} = v_{dự định} + 10 = 40 + 10 = 50\) km/h.

Thời gian ô tô đi hết quãng đường còn lại với vận tốc mới là:
\(t_2 = \frac{S_{còn lại}}{v_{mới}} = \frac{S/2}{50} = \frac{S}{100}\) (giờ).

Bước 5: Lập phương trình

Bài toán cho biết ô tô “đến \(B\) đúng dự định”. Điều này có nghĩa là tổng thời gian thực tế mà ô tô di chuyển và thời gian nghỉ phải bằng với thời gian dự định ban đầu.

Tổng thời gian thực tế bao gồm:

• Thời gian đi nửa quãng đường đầu: \(t_1\)
• Thời gian nghỉ: \(t_{nghỉ}\)
• Thời gian đi nửa quãng đường sau: \(t_2\)

Vậy, ta có phương trình sau:

\(t_1 + t_{nghỉ} + t_2 = t_{dự định}\)
Thay các biểu thức đã tính ở các bước trên vào phương trình:

\(\frac{S}{80} + \frac{1}{3} + \frac{S}{100} = \frac{S}{40}\)

Bước 6: Giải phương trình

Đây là một phương trình bậc nhất với ẩn \(S\). Để giải phương trình này, chúng ta cần quy đồng mẫu số của tất cả các phân số.

Các mẫu số là \(80, 3, 100, 40\). Mẫu số chung nhỏ nhất của chúng là \(1200\).

Nhân cả hai vế của phương trình với \(1200\):
\(1200 \cdot \left(\frac{S}{80}\right) + 1200 \cdot \left(\frac{1}{3}\right) + 1200 \cdot \left(\frac{S}{100}\right) = 1200 \cdot \left(\frac{S}{40}\right)\)

Thực hiện phép nhân:

\(15S + 400 + 12S = 30S\)

Tiếp theo, chúng ta sẽ gom các số hạng chứa \(S\) lại với nhau:

\((15S + 12S) + 400 = 30S\)
\(27S + 400 = 30S\)

Chuyển tất cả các số hạng chứa \(S\) sang một vế và hằng số sang vế còn lại:

\(400 = 30S – 27S\)
\(400 = 3S\)

Để tìm \(S\), ta chia cả hai vế cho \(3\):

\(S = \frac{400}{3}\)

Giá trị \(S = \frac{400}{3}\) thỏa mãn điều kiện \(S > 0\).

Bước 7: Kết luận

Vậy, quãng đường \(AB\) là \(\frac{400}{3}\) km. Chúng ta có thể viết dưới dạng số thập phân xấp xỉ là \(133.33\) km, nhưng thường trong toán học, chúng ta để dưới dạng phân số tối giản là chính xác nhất.

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự kiểm tra lại kết quả bằng cách thay \(S = \frac{400}{3}\) vào các công thức thời gian đã tính ban đầu. Các em sẽ thấy rằng tổng thời gian thực tế bằng thời gian dự định.

Chúc các em luôn học tốt và nắm vững các dạng bài toán chuyển động này nhé!