Chào em, cô là giáo viên môn Vật lý đây! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết bài toán thú vị này nhé. Đây là một bài toán kinh điển về tốc độ trung bình, đòi hỏi chúng ta phải hiểu rõ định nghĩa và cách áp dụng công thức một cách linh hoạt.

Để tính tốc độ trung bình, chúng ta luôn nhớ công thức cơ bản nhất:

\( \text{Tốc độ trung bình} = \frac{\text{Tổng quãng đường đi được}}{\text{Tổng thời gian đi hết quãng đường đó}} \)

Bài toán này có vẻ hơi “rắc rối” một chút vì có nhiều giai đoạn chuyển động khác nhau, nhưng chúng ta chỉ cần chia nhỏ ra và giải quyết từng phần một cách cẩn thận là được. Chúng ta sẽ đặt các đại lượng chưa biết thành biến số để dễ dàng tính toán.

Bước 1: Xác định các đại lượng chung và các biến số

• Gọi \( S \) là tổng chiều dài quãng đường MN (đơn vị: km).
• Gọi \( T \) là tổng thời gian ôtô đi hết quãng đường MN (đơn vị: giờ).
• Mục tiêu của chúng ta là tính tốc độ trung bình \( v_{tb} = \frac{S}{T} \).

Bước 2: Phân tích giai đoạn chuyển động thứ nhất

Theo đề bài:

• Quãng đường: ôtô đi một phần hai quãng đường đầu. Vậy quãng đường này là \( S_1 = \frac{S}{2} \).
• Vận tốc: trong quãng đường này, ôtô đi với vận tốc \( v_1 = 40 \text{ km/h} \).

Chúng ta cần tính thời gian ôtô đi hết quãng đường này. Áp dụng công thức \( \text{Thời gian} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}} \):

\( t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{40} = \frac{S}{2 \cdot 40} = \frac{S}{80} \) (giờ)

Đây là thời gian đi hết nửa quãng đường đầu. Em hãy giữ kết quả này lại nhé!

Bước 3: Phân tích giai đoạn chuyển động thứ hai (nửa quãng đường còn lại)

Quãng đường còn lại là \( S_2 = S – S_1 = S – \frac{S}{2} = \frac{S}{2} \). Tức là quãng đường thứ hai cũng bằng nửa quãng đường đầu.

Tuy nhiên, cách di chuyển trên quãng đường \( S_2 \) này lại được chia theo thời gian, chứ không phải theo quãng đường. Đây là điểm mấu chốt của bài toán này. Chúng ta cần gọi một biến số cho tổng thời gian đi hết quãng đường \( S_2 \).

• Gọi \( t_2 \) là tổng thời gian ôtô đi hết quãng đường \( S_2 \) (tức là nửa quãng đường sau).

Theo đề bài, quãng đường \( S_2 \) được chia thành hai phần theo thời gian:

3.1. Phân tích phần thứ nhất của giai đoạn 2 (một phần hai thời gian đầu của \( t_2 \))

• Thời gian: ôtô đi trong một phần hai thời gian đầu của \( t_2 \). Vậy thời gian này là \( t_{2a} = \frac{t_2}{2} \).
• Vận tốc: trong khoảng thời gian này, ôtô đi với vận tốc \( v_{2a} = 75 \text{ km/h} \).

Quãng đường ôtô đi được trong phần này là:

\( S_{2a} = v_{2a} \cdot t_{2a} = 75 \cdot \frac{t_2}{2} = \frac{75t_2}{2} \)

3.2. Phân tích phần thứ hai của giai đoạn 2 (một phần hai thời gian cuối của \( t_2 \))

• Thời gian: ôtô đi trong một phần hai thời gian cuối của \( t_2 \). Vậy thời gian này cũng là \( t_{2b} = \frac{t_2}{2} \).
• Vận tốc: trong khoảng thời gian này, ôtô đi với vận tốc \( v_{2b} = 45 \text{ km/h} \).

Quãng đường ôtô đi được trong phần này là:

\( S_{2b} = v_{2b} \cdot t_{2b} = 45 \cdot \frac{t_2}{2} = \frac{45t_2}{2} \)

3.3. Liên hệ quãng đường và thời gian cho toàn bộ giai đoạn 2

Tổng quãng đường \( S_2 \) chính là tổng của \( S_{2a} \) và \( S_{2b} \):

\( S_2 = S_{2a} + S_{2b} \)

Chúng ta đã biết \( S_2 = \frac{S}{2} \), và các biểu thức cho \( S_{2a} \), \( S_{2b} \) ở trên. Thay vào phương trình này:

\( \frac{S}{2} = \frac{75t_2}{2} + \frac{45t_2}{2} \)

Để đơn giản, chúng ta có thể nhân cả hai vế với 2:

\( S = 75t_2 + 45t_2 \)

Cộng các số hạng chứa \( t_2 \) lại:

\( S = (75 + 45)t_2 \)

\( S = 120t_2 \)

Từ đây, chúng ta có thể biểu diễn \( t_2 \) theo \( S \):

\( t_2 = \frac{S}{120} \) (giờ)

Vậy là chúng ta đã tìm được thời gian đi nửa quãng đường sau, cũng theo biến \( S \).

Bước 4: Tính tổng thời gian ôtô đi hết quãng đường MN

Tổng thời gian \( T \) là tổng thời gian của giai đoạn 1 (\( t_1 \)) và giai đoạn 2 (\( t_2 \)):

\( T = t_1 + t_2 \)

Chúng ta đã tìm được \( t_1 = \frac{S}{80} \) và \( t_2 = \frac{S}{120} \). Thay vào công thức:

\( T = \frac{S}{80} + \frac{S}{120} \)

Để cộng hai phân số này, chúng ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 80 và 120. Mẫu số chung nhỏ nhất là 240.

\( T = \frac{3S}{240} + \frac{2S}{240} \)
(Giải thích: \( \frac{S}{80} = \frac{S \cdot 3}{80 \cdot 3} = \frac{3S}{240} \); \( \frac{S}{120} = \frac{S \cdot 2}{120 \cdot 2} = \frac{2S}{240} \) )

Bây giờ chúng ta cộng tử số lại:

\( T = \frac{3S + 2S}{240} = \frac{5S}{240} \)

Rút gọn phân số này (chia cả tử và mẫu cho 5):

\( T = \frac{S}{48} \) (giờ)

Bước 5: Tính tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường MN

Cuối cùng, chúng ta sử dụng công thức tốc độ trung bình:

\( v_{tb} = \frac{\text{Tổng quãng đường}}{\text{Tổng thời gian}} = \frac{S}{T} \)

Thay \( T = \frac{S}{48} \) vào công thức:

\( v_{tb} = \frac{S}{\frac{S}{48}} \)

Khi chia cho một phân số, chúng ta nhân với nghịch đảo của phân số đó:

\( v_{tb} = S \cdot \frac{48}{S} \)

Chúng ta có thể rút gọn \( S \) ở tử và mẫu:

\( v_{tb} = 48 \) (km/h)

Kết luận:

Vậy, tốc độ trung bình của ôtô trên cả đoạn đường MN là 48 km/h.

Em thấy đó, dù bài toán có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta chia nhỏ vấn đề, gọi các biến số phù hợp và áp dụng đúng công thức cho từng giai đoạn, cuối cùng các biến số phụ sẽ tự động triệt tiêu và chúng ta sẽ có được đáp số chính xác. Chúc em học tốt!