Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm. Trong 8 ngày đầu…

Chào các em học sinh lớp 9 thân mến! Hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán rất kinh điển thuộc dạng toán lập phương trình, thường xuyên xuất hiện trong các kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán nhé.

Để giải quyết bài toán này một cách dễ dàng, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp lập phương trình qua 3 bước quen thuộc.

Bước 1: Lập phương trình

• Gọi số tấm thảm mà phân xưởng phải dệt mỗi ngày theo kế hoạch là x (tấm). Điều kiện của ẩn là x phải là số nguyên dương.
• Thời gian dự kiến để phân xưởng hoàn thành công việc theo kế hoạch là: 3000 chia cho x (ngày).
• Thực tế, trong 8 ngày đầu phân xưởng làm đúng kế hoạch, số tấm thảm dệt được là: 8 nhân x (tấm).
• Số tấm thảm còn lại phải dệt theo kế hoạch là: 3000 trừ đi 8x (tấm).
• Thực tế, mỗi ngày còn lại phân xưởng dệt vượt mức 10 tấm, nên số tấm thảm làm được mỗi ngày trong những ngày này là: x cộng 10 (tấm).
• Thời gian để dệt xong số thảm còn lại trong thực tế là: (3000 trừ 8x) chia cho (x cộng 10) (ngày).
• Tổng thời gian thực tế phân xưởng hoàn thành công việc gồm 8 ngày đầu và số ngày sau. Theo đề bài, họ hoàn thành trước thời hạn 2 ngày (tức là thời gian thực tế ít hơn thời gian dự kiến 2 ngày), nên ta có phương trình:

8 cộng với (3000 trừ 8x) chia cho (x cộng 10) cộng thêm 2 bằng 3000 chia cho x.

(Hoặc ta viết gọn lại: Thời gian dự kiến trừ thời gian thực tế bằng 2 ngày).

Bước 2: Giải phương trình

• Đầu tiên, ta quy đồng mẫu thức chung hai vế của phương trình là x nhân với ngoặc (x cộng 10), với điều kiện x khác 0 và x khác âm 10.
• Sau khi quy đồng và khử mẫu, ta tiến hành nhân phá ngoặc, thu gọn các số hạng để đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn quen thuộc.
• Giải phương trình bậc hai, ta thường thu được hai nghiệm: một nghiệm dương và một nghiệm âm (hoặc không thỏa mãn điều kiện bài toán).
• Ta đối chiếu với điều kiện ban đầu (x phải là số nguyên dương) để giữ lại nghiệm thỏa mãn và loại bỏ nghiệm không phù hợp.

Bước 3: Kết luận

• Sau khi tìm được giá trị của x thỏa mãn điều kiện, ta kết luận đó chính là số tấm thảm mà phân xưởng phải dệt mỗi ngày theo kế hoạch.
• Theo tính toán của dạng bài này, nghiệm thu được là x bằng 50.
• Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải dệt 50 tấm thảm.

Hy vọng qua phần hướng dẫn chi tiết trên, các em đã hiểu rõ cách phân tích và trình bày một bài toán bằng cách lập phương trình. Chúc các em học tập thật tốt và luôn đạt kết quả cao trong môn Toán!