Một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó thì số mới lớn…

Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải bài toán lập hệ phương trình rất quen thuộc và thú vị này nhé.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước cơ bản sau đây:

• Bước 1: Đặt điều kiện và gọi ẩn cho số cần tìm.
• Bước 2: Lập hệ phương trình dựa vào các giả thiết của đề bài.
• Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm ẩn.
• Bước 4: Kết luận số ban đầu.

Chi tiết các bước giải:

Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện

Gọi chữ số hàng chục của số ban đầu là x (điều kiện: x là số nguyên, 0 < x < 10).

Gọi chữ số hàng đơn vị của số ban đầu là y (điều kiện: y là số nguyên, 0 ≤ y < 10).

Khi đó, số ban đầu được viết dưới dạng ký hiệu thập phân là: 10x + y.

Bước 2: Lập hệ phương trình

Theo đề bài, tổng hai chữ số của số đó bằng 9, nên ta có phương trình thứ nhất:

x + y = 9 (Phương trình 1)

Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau, ta được số mới là: 10y + x.

Theo đề bài, số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị, nên ta có phương trình thứ hai:

(10y + x) – (10x + y) = 27

Thu gọn phương trình này, ta chuyển vế và rút gọn như sau:

9y – 9x = 27

Chia cả hai vế cho 9, ta được phương trình đơn giản hơn:

y – x = 3 (Phương trình 2)

Từ (Phương trình 1) và (Phương trình 2), ta có hệ phương trình sau:

• x + y = 9
• y – x = 3

Bước 3: Giải hệ phương trình

Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta có:

(x + y) + (y – x) = 9 + 3

2y = 12

y = 6 (thỏa mãn điều kiện)

Thay y = 6 vào phương trình x + y = 9, ta được:

x + 6 = 9

x = 9 – 6

x = 3 (thỏa mãn điều kiện)

Bước 4: Kết luận

Ta tìm được chữ số hàng chục là 3 và chữ số hàng đơn vị là 6.

Vậy số ban đầu cần tìm là 36.

Thử lại kết quả: Tổng hai chữ số là 3 + 6 = 9 (đúng). Khi đổi chỗ ta được số 63, lấy 63 trừ đi số ban đầu 36 ta được kết quả là 27 (đúng với giả thiết).

Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán!