Một số tự nhiên có 5 chữ số là 5 số tự nhiên liên tiếp (từ nhỏ đến…
Chào em, đừng lo lắng nhé, đây là một bài toán vui rất hay về cấu tạo số trong chương trình Toán lớp 6. Thầy sẽ hướng dẫn em giải chi tiết từng bước thật dễ hiểu để em kịp nộp bài nhé.
Bước 1: Gọi ẩn và biểu diễn số ban đầu
Vì số cần tìm gồm 5 chữ số là 5 số tự nhiên liên tiếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, ta có thể gọi chữ số đầu tiên (hàng chục nghìn) là x (với x là số tự nhiên từ 1 đến 5).
Khi đó, 5 chữ số lần lượt từ hàng chục nghìn đến hàng đơn vị là: x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4.
Áp dụng cấu tạo thập phân của số, ta viết được số ban đầu như sau:
- Chữ số hàng chục nghìn: x nhân 10000
- Chữ số hàng nghìn: (x + 1) nhân 1000
- Chữ số hàng trăm: (x + 2) nhân 100
- Chữ số hàng chục: (x + 3) nhân 10
- Chữ số hàng đơn vị: (x + 4) nhân 1
Số ban đầu được viết gọn lại bằng tổng các giá trị các chữ số:
Số cũ = 10000x + 1000(x + 1) + 100(x + 2) + 10(x + 3) + (x + 4)
Bước 2: Viết số mới theo thứ tự ngược lại
Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, chữ số hàng đơn vị ban đầu sẽ thành hàng chục nghìn, và cứ thế đổi chỗ cho nhau:
- Chữ số hàng chục nghìn mới là: x + 4
- Chữ số hàng nghìn mới là: x + 3
- Chữ số hàng trăm mới là: x + 2
- Chữ số hàng chục mới là: x + 1
- Chữ số hàng đơn vị mới là: x
Số mới được viết theo cấu tạo thập phân là:
Số mới = 10000(x + 4) + 1000(x + 3) + 100(x + 2) + 10(x + 1) + x
Bước 3: Tính hiệu giữa số mới và số cũ
Bây giờ, chúng ta lấy số mới trừ đi số cũ để tìm xem số mới hơn số cũ bao nhiêu đơn vị:
Hiệu = Số mới trừ Số cũ
Ta thực hiện phép trừ từng thành phần tương ứng:
- Phần chứa chữ số x: [10000x + 1000x + 100x + 10x + x] trừ đi [x + 10x + 100x + 1000x + 10000x]. Hai tổng này hoàn toàn giống nhau nên khi trừ đi cho kết quả bằng 0.
- Phần các số tự do ở số mới là: 10000 nhân 4 + 1000 nhân 3 + 100 nhân 2 + 10 nhân 1 = 40000 + 3000 + 200 + 10 = 43210.
- Phần các số tự do ở số cũ là: 1000 nhân 1 + 100 nhân 2 + 10 nhân 3 + 1 nhân 4 = 1000 + 200 + 30 + 4 = 1234.
Lấy tổng phần số tự do của số mới trừ đi tổng phần số tự do của số cũ, ta có:
43210 trừ 1234 = 41976
Kết luận:
Vậy số mới hơn số cũ đúng bằng 41976 đơn vị. Em trình bày các bước này vào vở là hoàn toàn chính xác nhé. Chúc em học tốt!
\( @ MathGenius @ \)
Bài giải :
Gọi số ban đầu là \( \overline{abcde} \) , vậy số mới là \( \overline{edcba} \)
Ta có : Hiệu giữa số mới và số cũ là \( : \overline{edcba} – \overline{abcde} \)
\( = ( 10 000 e + 1 000 d + 100 c + 10 b + a ) – ( 10 000 a + 1 000 b + 100 c + 10 d + e ) \)
\( = 9 999 e + 990 d – 990 b – 9 999 a \)
\( = 9 999 ( e – a ) + 990 ( d – b ) \)
Vì các chữ số là các số tự nhiên tăng dần nên :
\( e – a = 4 \) ( Chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục nghìn \( 4 \) đơn vị )
\( d – b = 2 \) ( Chữ số hàng chục hơn chữ số hàng nghìn \( 2 \) đơn vị )
Thay \( e – a = 4 ; d – b = 2 \) vào biểu thức ta được :
\( 9 999 * 4 + 990 * 2 \)
\( = 39 996 + 1 980 \)
\( = 41 976 \)
Vậy : Nếu viết số ấy theo thứ tự ngược lại của các chữ số thì số mới lớn hơn số cũ \( 41 976 \) đơn vị .
ta có số đã cho là n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) ( k bt ghi gạch trên đầu, thông cảm )
=10000n+1000n+1000+100n+200+10n+30+n+4
=11111n+1234
số ngược lại là (n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n ( k bt ghi gạch trên đầu, thông cảm )
=10000n+4000+1000n+3000+100n+200+10n+10+n
=11111n+43210
=> hiệu số mới – số cũ = 11111n+43210-11111n-1234=41976
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment