Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về sóng dừng trên dây, một chủ đề rất thú vị và quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 11 của chúng ta.

Đề bài: Một sợi dây căng giữa 2 điểm cố định. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 125Hz. Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là bao nhiêu Hz?

Phân tích đề bài và Kiến thức liên quan:

Khi một sợi dây được căng giữa hai điểm cố định và có sóng dừng trên dây, điều kiện để tạo ra sóng dừng là hai đầu dây phải là các nút sóng. Chiều dài L của sợi dây phải bằng một số nguyên lần nửa bước sóng. Công thức tổng quát cho chiều dài dây là:

\( L = n \frac{\lambda}{2} \)

Trong đó:

• \( L \) là chiều dài của sợi dây.
• \( n \) là số bó sóng nguyên trên dây (hay còn gọi là số bụng sóng), \( n = 1, 2, 3, … \).
• \( \lambda \) là bước sóng.

Mặt khác, ta biết mối liên hệ giữa tốc độ truyền sóng \( v \), bước sóng \( \lambda \) và tần số \( f \) là:

\( v = \lambda f \implies \lambda = \frac{v}{f} \)

Thay \( \lambda \) vào công thức chiều dài dây, ta có:

\( L = n \frac{v}{2f} \)

Từ đó, ta rút ra công thức tính tần số \( f \) tạo ra sóng dừng trên dây:

\( f = n \frac{v}{2L} \)

Gọi \( f_1 = \frac{v}{2L} \) là tần số ứng với \( n = 1 \). Đây chính là tần số nhỏ nhất (còn gọi là tần số cơ bản hay họa âm bậc 1) có thể tạo ra sóng dừng trên dây. Khi đó, các tần số khác có thể tạo ra sóng dừng trên dây sẽ là các bội số nguyên của \( f_1 \):

\( f_n = n f_1 \)

Ví dụ: \( f_1, 2f_1, 3f_1, \dots \)

Đề bài cho biết hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 125Hz. Điều này có nghĩa là chúng là hai tần số liên tiếp trong dãy \( f_1, 2f_1, 3f_1, \dots \).

Nếu \( f_n \) và \( f_{n+1} \) là hai tần số liên tiếp, thì:

\( f_n = n f_1 \)

\( f_{n+1} = (n+1) f_1 \)

Hiệu của hai tần số liên tiếp này sẽ chính là tần số cơ bản \( f_1 \):

\( f_{n+1} – f_n = (n+1)f_1 – n f_1 = f_1 \)

Giải bài tập:

Theo đề bài, hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng là 150Hz và 125Hz.
Đây chính là hai tần số liên tiếp \( f_{n+1} \) và \( f_n \).
Chúng ta có thể coi \( f_{n+1} = 150 \text{ Hz} \) và \( f_n = 125 \text{ Hz} \) (vì \( f_{n+1} \) phải lớn hơn \( f_n \)).

Áp dụng công thức hiệu hai tần số liên tiếp:

\( f_1 = f_{n+1} – f_n \)

\( f_1 = 150 \text{ Hz} – 125 \text{ Hz} \)

\( f_1 = 25 \text{ Hz} \)

Vậy, tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó chính là 25 Hz.

Để kiểm tra lại, nếu tần số cơ bản \( f_1 = 25 \text{ Hz} \), thì các tần số có thể tạo sóng dừng sẽ là:

• \( n=1 \): \( f_1 = 1 \times 25 \text{ Hz} = 25 \text{ Hz} \)
• \( n=2 \): \( f_2 = 2 \times 25 \text{ Hz} = 50 \text{ Hz} \)
• \( n=3 \): \( f_3 = 3 \times 25 \text{ Hz} = 75 \text{ Hz} \)
• \( n=4 \): \( f_4 = 4 \times 25 \text{ Hz} = 100 \text{ Hz} \)
• \( n=5 \): \( f_5 = 5 \times 25 \text{ Hz} = 125 \text{ Hz} \)
• \( n=6 \): \( f_6 = 6 \times 25 \text{ Hz} = 150 \text{ Hz} \)

Chúng ta thấy rằng 125 Hz và 150 Hz là hai tần số liên tiếp (ứng với \( n=5 \) và \( n=6 \)) trong dãy các tần số có thể tạo ra sóng dừng. Điều này hoàn toàn phù hợp với dữ kiện đề bài.

Kết luận:

Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là 25 Hz.

Hy vọng bài giải này giúp các em hiểu rõ hơn về cách xác định tần số cơ bản của sóng dừng trên dây khi biết hai tần số liên tiếp. Hãy cố gắng luyện tập thêm để nắm vững kiến thức này nhé!