Chúng ta có một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox. Phương trình dao động của một phần tử tại một điểm trên phương truyền sóng được cho bởi:

u = 4cos(20πt – π)

Trong đó:

• u tính bằng mm (đây là biên độ dao động của sóng).
• t tính bằng s (là thời gian).

Chúng ta cũng biết tốc độ truyền sóng là v = 60 cm/s.

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm li độ của một điểm m có tọa độ bằng 5mm vào thời điểm t = 1,25s. Tuy nhiên, tọa độ của điểm m là 5mm có lẽ là một nhầm lẫn trong đề bài, vì tọa độ của điểm trên trục Ox thường được đo bằng đơn vị độ dài như mét, centimet, milimet, v.v. mà không phải là li độ. Li độ là khoảng cách từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật tại một thời điểm nhất định, và nó được mô tả bởi hàm u. Có lẽ đề bài muốn nói đến tọa độ vị trí của điểm m trên trục Ox là bao nhiêu đó, hoặc có thể là một tham số khác. Tuy nhiên, dựa trên phương trình dao động đã cho, chúng ta thấy rằng phương trình này mô tả dao động của một phần tử tại một điểm trên phương truyền sóng. Nó không chứa tọa độ của điểm đó. Điều này có nghĩa là phương trình này là chung cho mọi điểm trên phương truyền sóng, chỉ khác nhau ở vị trí pha ban đầu do khoảng cách truyền sóng. Trong trường hợp này, vì đề bài không cho tọa độ vị trí của điểm m trên trục Ox để tính toán pha ban đầu riêng cho điểm đó, chúng ta sẽ giả định rằng phương trình dao động đã cho là trực tiếp áp dụng cho điểm m, hoặc điểm m này đang ở gốc tọa độ khi pha ban đầu được xét.

Nếu phương trình dao động đã cho là cho một điểm nào đó trên trục Ox, và sóng truyền đi, thì li độ của điểm m sẽ phụ thuộc vào vị trí của điểm m trên trục Ox so với điểm mà phương trình dao động đã cho.

Tuy nhiên, với thông tin được cung cấp, cách giải phổ biến nhất cho dạng bài này là coi phương trình dao động đã cho là của chính điểm m, hoặc có thể là của một điểm gốc và điểm m cách điểm gốc một khoảng mà không ảnh hưởng đến kết quả do cách diễn đạt đề bài.

Chúng ta hãy tập trung vào việc tìm li độ tại thời điểm t = 1,25s dựa trên phương trình dao động đã cho.

Bước 1: Phân tích phương trình dao động

Phương trình dao động có dạng tổng quát: \(u = A \cos(\omega t + \phi)\)

So sánh với phương trình đã cho: \(u = 4\cos(20\pi t – \pi)\)

Chúng ta có:

• Biên độ dao động: \(A = 4\) mm.
• Tần số góc: \(\omega = 20\pi\) rad/s.
• Pha ban đầu: \(\phi = -\pi\) rad.

Bước 2: Xác định li độ tại thời điểm t = 1,25s

Chúng ta chỉ cần thay giá trị thời gian \(t = 1,25\) s vào phương trình dao động:

\(u = 4\cos(20\pi \times 1,25 – \pi)\)

Tính toán giá trị trong dấu ngoặc:

\(20\pi \times 1,25 = 20 \times \frac{5}{4} \pi = 5 \times 5 \pi = 25\pi\)

Thay vào phương trình:

\(u = 4\cos(25\pi – \pi)\)

\(u = 4\cos(24\pi)\)

Chúng ta biết rằng hàm cosin có chu kỳ là \(2\pi\). Do đó, \(\cos(24\pi) = \cos(0) = 1\).

Vậy, li độ của điểm m tại thời điểm t = 1,25s là:

\(u = 4 \times 1 = 4\) mm.

Lưu ý về tốc độ truyền sóng và tọa độ điểm m:

Tốc độ truyền sóng \(v = 60\) cm/s. Trong bài toán này, tốc độ truyền sóng được cung cấp nhưng không được sử dụng để tính toán li độ tại thời điểm đã cho. Điều này có thể xảy ra nếu phương trình dao động đã cho là của chính điểm m, hoặc nếu đề bài muốn kiểm tra xem chúng ta có nhận ra thông tin nào là thừa hay không.

Nếu đề bài muốn tính li độ của một điểm m cách điểm gốc (nơi có phương trình dao động ban đầu) một khoảng \(x\), thì phương trình dao động tại điểm m sẽ là \(u = A \cos(\omega t + \phi – \frac{2\pi x}{\lambda})\), trong đó \(\lambda\) là bước sóng. Bước sóng có thể được tính từ tốc độ truyền sóng và chu kỳ (hoặc tần số): \(v = \lambda f = \frac{\lambda}{T}\) hay \(\lambda = vT = \frac{2\pi v}{\omega}\).

Trong trường hợp này, \(\omega = 20\pi\), nên chu kỳ \(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{20\pi} = \frac{1}{10} = 0,1\) s.

Bước sóng \(\lambda = vT = 60\) cm/s \(\times\) 0,1 s = 6 cm.

Nếu tọa độ của điểm m trên trục Ox là 5mm (tức là 0,5 cm) và sóng truyền từ gốc tọa độ về phía dương, thì phương trình dao động tại điểm m sẽ có dạng \(u = 4\cos(20\pi t – \pi – \frac{2\pi \times 0,5}{6})\) hoặc \(u = 4\cos(20\pi t – \pi + \frac{2\pi \times 0,5}{6})\) tùy thuộc vào chiều truyền sóng.

Tuy nhiên, với cách diễn đạt “phương trình dao động của phần tử tại một điểm trên phương truyền sóng là u = 4cos(20πt – π)” và sau đó hỏi li độ “tại điểm m có tọa độ bằng 5mm”, thì cách giải trực tiếp như trên là phù hợp nhất với các đề thi và bài tập thông thường, giả định phương trình đã cho là áp dụng trực tiếp cho điểm m. Tọa độ 5mm có thể là thông tin thừa hoặc sai sót.

Kết luận:

Dựa trên phương trình dao động đã cho và thời điểm t = 1,25s, li độ của điểm m là 4 mm.

Các em có câu hỏi nào không?