Bài toán: Một thanh chắn đường dài 7,8m, có trọng lượng 2100N và có trọng tâm ở cách đầu bên trái 1,2m. Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang ở cách đầu bên trái 1,5m. Hỏi phải tác dụng vào đầu bên phải một lực tối thiểu bằng bao nhiêu để thanh ấy nằm ngang?

Phân tích bài toán:

Đầu tiên, chúng ta cần xác định các lực tác dụng lên thanh chắn và vị trí của chúng. Thanh chắn có:

• Trọng lượng (P): 2100N, tác dụng tại trọng tâm của thanh.
• Lực quay của trục: Trục quay là điểm tựa của thanh.
• Lực cần tác dụng (F): Lực tối thiểu cần tác dụng vào đầu bên phải để giữ cho thanh nằm ngang.

Thanh chắn nằm ngang nghĩa là thanh không quay quanh trục. Điều này có nghĩa là tổng mô men lực tác dụng lên thanh quanh trục quay phải bằng không.

Tóm tắt dữ kiện:

• Chiều dài thanh AB = 7,8m.
• Trọng lượng của thanh P = 2100N.
• Trọng tâm G cách đầu bên trái A là AG = 1,2m.
• Trục quay O cách đầu bên trái A là AO = 1,5m.
• Ta cần tìm lực tối thiểu F tác dụng vào đầu bên phải B để thanh nằm ngang.

Vẽ hình và xác định các cánh tay đòn:

Hãy hình dung một trục quay nằm ngang. Thanh chắn có thể quay quanh điểm O. Trọng lượng P của thanh tác dụng xuống tại G. Lực F cần tác dụng vào đầu B để giữ thanh nằm ngang.

Để thanh nằm ngang, lực F phải hướng lên.

Ta cần xác định khoảng cách từ trục quay đến điểm tác dụng của mỗi lực. Đây chính là cánh tay đòn.

• Cánh tay đòn của trọng lực P (d_P): Khoảng cách từ trục quay O đến trọng tâm G.

Vì trọng tâm G cách đầu bên trái A là 1,2m và trục quay O cách đầu bên trái A là 1,5m, nên G nằm bên trái trục quay O.

Cánh tay đòn của trọng lực là khoảng cách từ O đến G, tức là: \(d_P = |AO – AG| = |1,5m – 1,2m| = 0,3m\).

• Cánh tay đòn của lực F (d_F): Khoảng cách từ trục quay O đến đầu bên phải B.

Tổng chiều dài thanh là 7,8m. Trục quay O cách đầu bên trái A là 1,5m. Vậy đầu bên phải B cách trục quay O là:

Khoảng cách OB = Chiều dài thanh AB – Khoảng cách AO = 7,8m – 1,5m = 6,3m.

Vậy cánh tay đòn của lực F là \(d_F = 6,3m\).

Áp dụng điều kiện cân bằng momen:

Để thanh chắn nằm ngang, tổng momen lực đối với trục quay phải bằng không. Ta xét hai loại momen:

• Momen do trọng lực P gây ra: Trọng lực P tác dụng xuống tại G. Vì G nằm bên trái trục quay O, trọng lực này sẽ có xu hướng làm thanh quay theo chiều kim đồng hồ.

Momen của P là: \(M_P = P \times d_P = 2100N \times 0,3m\).

• Momen do lực F gây ra: Lực F tác dụng lên đầu B hướng lên. Vì B nằm bên phải trục quay O, lực F sẽ có xu hướng làm thanh quay ngược chiều kim đồng hồ.

Momen của F là: \(M_F = F \times d_F = F \times 6,3m\).

Điều kiện cân bằng momen là tổng momen lực gây quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng momen lực gây quay ngược chiều kim đồng hồ.

Ở đây, ta cần lực F đủ lớn để chống lại momen quay do trọng lực P gây ra. Do đó, momen do F gây ra phải cân bằng với momen do P gây ra.

\(M_F = M_P\)

\(F \times d_F = P \times d_P\)

\(F \times 6,3m = 2100N \times 0,3m\)

Tính toán lực F:

Từ phương trình trên, ta suy ra:

\(F = \frac{2100N \times 0,3m}{6,3m}\)

\(F = \frac{630 Nm}{6,3m}\)

\(F = 100N\)

Kết luận:

Vậy, phải tác dụng vào đầu bên phải một lực tối thiểu bằng 100N để thanh ấy nằm ngang.

Các em có câu hỏi nào không? Nếu không, chúng ta sẽ chuyển sang bài tập tiếp theo.