Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng giải một bài toán rất hay về hình chữ nhật nhé. Đây là dạng bài thường gặp trong các kì thi đó!

Bài toán: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 140 m. Tính diện tích thửa ruộng đó, biết nếu tăng chiều rộng 6 m và giảm chiều dài 6 m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông.

Trước tiên, cô trò mình cùng tóm tắt bài toán để nắm rõ các thông tin nhé:

Tóm tắt:

• Thửa ruộng hình chữ nhật.
• Chu vi: 140 m.
• Nếu: Tăng chiều rộng 6 m và giảm chiều dài 6 m \(\rightarrow\) trở thành hình vuông.
• Tính: Diện tích = ? m\(^2\).

Bài giải:

Các con nhớ lại công thức tính chu vi hình chữ nhật nhé: Chu vi = (Chiều dài + Chiều rộng) \(\times\) 2. Từ đó, chúng ta có thể tìm tổng của chiều dài và chiều rộng (hay còn gọi là nửa chu vi).

Bước 1: Tìm nửa chu vi của thửa ruộng.

Nửa chu vi của thửa ruộng hình chữ nhật chính là tổng của chiều dài và chiều rộng.

Ta có:

\( \text{Nửa chu vi} = \text{Chu vi} : 2 \)

\( \text{Nửa chu vi} = 140 : 2 = 70 \) (m)

Vậy, tổng của chiều dài và chiều rộng là 70 m.

Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng khi trở thành hình vuông.

Đề bài cho biết, nếu tăng chiều rộng 6 m và giảm chiều dài 6 m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông.

Điều này có nghĩa là, chiều dài mới bằng chiều rộng mới.

Ta có:

\( \text{Chiều rộng mới} = \text{Chiều rộng ban đầu} + 6 \)

\( \text{Chiều dài mới} = \text{Chiều dài ban đầu} – 6 \)

Vì hình mới là hình vuông nên:

\( \text{Chiều rộng ban đầu} + 6 = \text{Chiều dài ban đầu} – 6 \)

Từ đó, ta có thể suy ra hiệu giữa chiều dài và chiều rộng ban đầu:

\( \text{Chiều dài ban đầu} – \text{Chiều rộng ban đầu} = 6 + 6 \)

\( \text{Chiều dài ban đầu} – \text{Chiều rộng ban đầu} = 12 \) (m)

Vậy, chiều dài thửa ruộng hơn chiều rộng thửa ruộng 12 m.

Bước 3: Tìm chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng.

Bây giờ chúng ta đã biết tổng của chiều dài và chiều rộng là 70 m, và hiệu của chiều dài và chiều rộng là 12 m.

Đây là dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu” mà các con đã học rồi đó!

Chiều dài thửa ruộng là:

\( (\text{Tổng} + \text{Hiệu}) : 2 = (70 + 12) : 2 = 82 : 2 = 41 \) (m)

Chiều rộng thửa ruộng là:

\( (\text{Tổng} – \text{Hiệu}) : 2 = (70 – 12) : 2 = 58 : 2 = 29 \) (m)

(Hoặc chúng ta có thể lấy: Chiều rộng = Tổng – Chiều dài = 70 – 41 = 29 m)

Bước 4: Tính diện tích thửa ruộng.

Sau khi đã có chiều dài và chiều rộng, chúng ta dễ dàng tính được diện tích của thửa ruộng.

Công thức tính diện tích hình chữ nhật là: Diện tích = Chiều dài \(\times\) Chiều rộng.

\( \text{Diện tích} = 41 \times 29 = 1189 \) (m\(^2\))

Vậy, diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là 1189 mét vuông.

Đáp số: 1189 m\(^2\)

Các con thấy không, bài toán không hề khó nếu chúng ta phân tích kĩ từng bước một. Cô chúc các con học tốt và luôn yêu thích môn Toán nhé!