Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thực tế rất hay về diện tích hình chữ nhật nhé. Đây là dạng bài thường gặp trong các kì thi, vì vậy các em hãy chú ý theo dõi thật kĩ phần hướng dẫn của thầy/cô nhé!

Đề bài: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2 m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m². Nếu giảm chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m². Tính diện tích của thửa ruộng đó.

Chúng ta cùng bắt tay vào giải bài này nào!

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Đặt ẩn và xác định điều kiện cho ẩn.

Gọi chiều dài ban đầu của thửa ruộng hình chữ nhật là \(l\) (mét).
Gọi chiều rộng ban đầu của thửa ruộng hình chữ nhật là \(w\) (mét).

Điều kiện: Chiều dài và chiều rộng phải là các số dương. Ngoài ra, khi giảm chiều dài và chiều rộng đi 2m, chúng vẫn phải dương. Vậy:
\(l > 2\) (mét)
\(w > 2\) (mét)

Diện tích ban đầu của thửa ruộng là: \(S = l \times w\) (m²)

Bước 2: Dựa vào các dữ kiện của bài toán để lập hệ phương trình.

Dữ kiện 1: “Nếu tăng chiều dài thêm 2 m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m².”

• Chiều dài mới là: \(l + 2\) (mét)
• Chiều rộng mới là: \(w + 3\) (mét)
• Diện tích mới là: \((l+2)(w+3)\) (m²)
• Vì diện tích tăng thêm 100m² so với diện tích ban đầu, nên ta có phương trình:

\( (l+2)(w+3) = lw + 100 \)

Triển khai vế trái, ta được:

\( lw + 3l + 2w + 6 = lw + 100 \)

Trừ cả hai vế cho \(lw\), ta được:

\( 3l + 2w + 6 = 100 \)
\( 3l + 2w = 100 – 6 \)
\( 3l + 2w = 94 \) (Phương trình 1)

Dữ kiện 2: “Nếu giảm chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m².”

• Chiều dài mới là: \(l – 2\) (mét)
• Chiều rộng mới là: \(w – 2\) (mét)
• Diện tích mới là: \((l-2)(w-2)\) (m²)
• Vì diện tích giảm đi 68m² so với diện tích ban đầu, nên ta có phương trình:

\( (l-2)(w-2) = lw – 68 \)

Triển khai vế trái, ta được:

\( lw – 2l – 2w + 4 = lw – 68 \)

Trừ cả hai vế cho \(lw\), ta được:

\( -2l – 2w + 4 = -68 \)

Chuyển số 4 sang vế phải:

\( -2l – 2w = -68 – 4 \)
\( -2l – 2w = -72 \)

Chia cả hai vế cho -2 để đơn giản hóa, ta được:

\( l + w = 36 \) (Phương trình 2)

Bước 3: Giải hệ phương trình vừa lập được.

Chúng ta có hệ phương trình sau:

\( \begin{cases} 3l + 2w = 94 \quad (1) \\ l + w = 36 \quad (2) \end{cases} \)

Từ phương trình (2), ta có thể biểu diễn \(l\) theo \(w\) (hoặc ngược lại):

\( l = 36 – w \)

Thay biểu thức của \(l\) vào phương trình (1):

\( 3(36 – w) + 2w = 94 \)

Thực hiện phép nhân:

\( 108 – 3w + 2w = 94 \)

Gộp các hạng tử chứa \(w\):

\( 108 – w = 94 \)

Tìm \(w\):

\( w = 108 – 94 \)

\( w = 14 \)

Bây giờ, thay giá trị của \(w\) vào phương trình \(l = 36 – w\) để tìm \(l\):

\( l = 36 – 14 \)

\( l = 22 \)

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Ta tìm được chiều dài \(l = 22\) m và chiều rộng \(w = 14\) m.

Kiểm tra điều kiện: \(l = 22 > 2\) (đúng) và \(w = 14 > 2\) (đúng). Vậy giá trị tìm được là hợp lệ.

Bước 5: Tính diện tích của thửa ruộng.

Diện tích của thửa ruộng là: \(S = l \times w\)

\( S = 22 \times 14 \)

\( S = 308 \) (m²)

Đáp số: Diện tích của thửa ruộng là 308 m².

Các em thấy không, một bài toán nhìn có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta biết cách đặt ẩn, lập phương trình và giải hệ phương trình một cách cẩn thận thì sẽ ra kết quả chính xác thôi. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập dạng này để làm quen nhé!