Đề bài: Một tổ sản xuất theo kế hoạch, mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ sản xuất được 65 sản phẩm. Do đó, tổ đã hoàn thành kế hoạch trước ba ngày và còn làm vượt mức 255 sản phẩm. Hỏi, theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích bài toán này từng bước một.

Bước 1: Đặt ẩn và xác định các đại lượng cần tìm

Trước hết, chúng ta cần gọi ẩn cho số ngày dự định sản xuất theo kế hoạch. Gọi số ngày dự định sản xuất theo kế hoạch là \(x\) (ngày).

Dựa vào đề bài, chúng ta có các đại lượng sau:

• Năng suất dự định mỗi ngày: 50 sản phẩm/ngày.
• Năng suất thực tế mỗi ngày: 65 sản phẩm/ngày.
• Số ngày hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định: 3 ngày.
• Số sản phẩm làm vượt mức kế hoạch: 255 sản phẩm.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng theo ẩn

Từ số ngày dự định \(x\), ta có thể biểu diễn:

• Tổng số sản phẩm dự định sản xuất theo kế hoạch: \(50 \times x\) (sản phẩm).
• Số ngày thực tế hoàn thành kế hoạch: \(x – 3\) (ngày).
• Tổng số sản phẩm thực tế đã sản xuất: \(65 \times (x – 3)\) (sản phẩm).

Bước 3: Lập phương trình dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng

Đề bài cho biết tổ đã hoàn thành kế hoạch trước ba ngày và còn làm vượt mức 255 sản phẩm. Điều này có nghĩa là tổng số sản phẩm thực tế đã sản xuất bằng tổng số sản phẩm dự định sản xuất cộng với số sản phẩm làm vượt mức.

Ta có phương trình:

\[ 65 \times (x – 3) = 50 \times x + 255 \]

Bước 4: Giải phương trình

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình vừa lập được:

Mở ngoặc:

\[ 65x – 195 = 50x + 255 \]

Chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại:

\[ 65x – 50x = 255 + 195 \]

Thực hiện phép tính:

\[ 15x = 450 \]

Tìm \(x\):

\[ x = \frac{450}{15} \]
\[ x = 30 \]

Bước 5: Kiểm tra điều kiện của ẩn và trả lời câu hỏi

Ta tìm được \(x = 30\). Điều kiện của \(x\) là số ngày dự định sản xuất, nên \(x > 0\). Giá trị \(x = 30\) thỏa mãn điều kiện này.

Đề bài hỏi: “Hỏi, theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?”.

Số sản phẩm theo kế hoạch là \(50 \times x\).

Thay \(x = 30\) vào, ta có:

\[ 50 \times 30 = 1500 \]

Vậy, theo kế hoạch, tổ phải sản xuất 1500 sản phẩm.

Kiểm tra lại kết quả:

• Số ngày dự định: 30 ngày.
• Tổng sản phẩm theo kế hoạch: \(50 \times 30 = 1500\) sản phẩm.
• Số ngày thực tế hoàn thành: \(30 – 3 = 27\) ngày.
• Tổng sản phẩm thực tế đã làm: \(65 \times 27 = 1755\) sản phẩm.
• Số sản phẩm vượt mức: \(1755 – 1500 = 255\) sản phẩm.

Kết quả kiểm tra khớp với đề bài, vậy đáp án của chúng ta là chính xác.

Đáp số: Theo kế hoạch, tổ phải sản xuất 1500 sản phẩm.

Các em đã nắm rõ cách giải bài toán này chưa nào? Chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, đặt ẩn phù hợp, biểu diễn các đại lượng theo ẩn và lập phương trình để giải. Chúc các em học tốt!