Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về chuyển động thẳng biến đổi đều. Đây là một dạng bài tập rất cơ bản và quan trọng, giúp các em nắm vững kiến thức về phương trình chuyển động, vận tốc và quãng đường.

Đề bài: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có phương trình chuyển động là \(x=20+2t+2t^2(m,s).\)

Yêu cầu:
A. Tính quãng đường vật đi được sau 5s
B. Tính vận tốc vật đạt được sau 5s.

Để giải quyết bài toán này, đầu tiên chúng ta cần phân tích phương trình chuyển động đã cho.

Phân tích phương trình chuyển động

Phương trình chuyển động tổng quát của chuyển động thẳng biến đổi đều có dạng:

\(x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\)

So sánh với phương trình đề bài cho: \(x=20+2t+2t^2\)

Từ đó, chúng ta có thể xác định các đại lượng ban đầu của vật:

• Vị trí ban đầu: \(x_0 = 20\) m
• Vận tốc ban đầu: \(v_0 = 2\) m/s
• Gia tốc: Ta có \(\frac{1}{2}a = 2 \implies a = 4\) m/s\(^2\)

Nhận xét: Vì \(v_0 = 2\) m/s (dương) và \(a = 4\) m/s\(^2\) (dương), nên vật sẽ chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều dương. Điều này có nghĩa là trong suốt quá trình chuyển động từ \(t=0\) đến \(t=5\)s, vật sẽ không đổi chiều chuyển động. Do đó, quãng đường vật đi được sẽ bằng độ lớn của độ dịch chuyển.

A. Tính quãng đường vật đi được sau 5s

Để tính quãng đường vật đi được sau 5s, chúng ta cần tìm vị trí của vật tại thời điểm \(t=0\) và \(t=5\)s.

Bước 1: Tính vị trí của vật tại thời điểm ban đầu \(t=0\)s

Thay \(t=0\) vào phương trình chuyển động:

\(x(0) = 20 + 2(0) + 2(0)^2\)

\(x(0) = 20\) m

Bước 2: Tính vị trí của vật tại thời điểm \(t=5\)s

Thay \(t=5\) vào phương trình chuyển động:

\(x(5) = 20 + 2(5) + 2(5)^2\)

\(x(5) = 20 + 10 + 2(25)\)

\(x(5) = 20 + 10 + 50\)

\(x(5) = 80\) m

Bước 3: Tính quãng đường vật đi được

Vì vật không đổi chiều chuyển động trong khoảng thời gian này (như chúng ta đã phân tích ở trên), nên quãng đường \(S\) chính là độ lớn của độ dịch chuyển:

\(S = |x(5) – x(0)|\)

\(S = |80 – 20|\)

\(S = 60\) m

Vậy, quãng đường vật đi được sau 5s là 60 m.

B. Tính vận tốc vật đạt được sau 5s

Để tính vận tốc của vật tại một thời điểm bất kỳ, chúng ta sử dụng công thức vận tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều:

\(v = v_0 + at\)

Bước 1: Xác định các đại lượng

Từ phân tích phương trình ban đầu, chúng ta có:

• Vận tốc ban đầu: \(v_0 = 2\) m/s
• Gia tốc: \(a = 4\) m/s\(^2\)

Bước 2: Tính vận tốc tại thời điểm \(t=5\)s

Thay \(v_0\), \(a\) và \(t=5\)s vào công thức vận tốc:

\(v(5) = 2 + 4(5)\)

\(v(5) = 2 + 20\)

\(v(5) = 22\) m/s

Vậy, vận tốc vật đạt được sau 5s là 22 m/s.

Tóm tắt kết quả:
A. Quãng đường vật đi được sau 5s là 60 m.
B. Vận tốc vật đạt được sau 5s là 22 m/s.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách phân tích phương trình chuyển động và áp dụng các công thức để tính toán quãng đường và vận tốc. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!