Bài toán:

Một vật chuyển động thẳng đều với quãng đường đi được S = (1,54 ± 0,1) m trong thời gian t = (4,0 ± 0,1) s. Biết tốc độ của chuyển động thẳng đều là v = S/t.

a. Phép đo tốc độ của vật có sai số tuyệt đối và sai số tỉ đối bằng bao nhiêu?

b. Viết kết quả đo tốc độ của vật?

Giải:

Trước tiên, chúng ta cần hiểu rõ các đại lượng đã cho:

• Quãng đường đi được: S = (1,54 ± 0,1) m.
  • Giá trị trung bình của quãng đường: \(S_{tb} = 1,54\) m
  • Sai số tuyệt đối của quãng đường: \(\Delta S = 0,1\) m
• Thời gian chuyển động: t = (4,0 ± 0,1) s.
  • Giá trị trung bình của thời gian: \(t_{tb} = 4,0\) s
  • Sai số tuyệt đối của thời gian: \(\Delta t = 0,1\) s

Phần a: Tính sai số tuyệt đối và sai số tỉ đối của tốc độ.

Chúng ta có công thức tính tốc độ là: \(v = S/t\).

Trước hết, chúng ta sẽ tính giá trị trung bình của tốc độ:

\(v_{tb} = \frac{S_{tb}}{t_{tb}} = \frac{1,54}{4,0} = 0,385\) m/s.

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính sai số tỉ đối của tốc độ. Khi một đại lượng được tính bằng thương số của hai đại lượng khác, sai số tỉ đối của nó bằng tổng các sai số tỉ đối của các đại lượng thành phần.

Sai số tỉ đối của quãng đường là:

\(\frac{\Delta S}{S_{tb}} = \frac{0,1}{1,54} \approx 0,0649\)

Sai số tỉ đối của thời gian là:

\(\frac{\Delta t}{t_{tb}} = \frac{0,1}{4,0} = 0,025\)

Sai số tỉ đối của tốc độ là:

\(\frac{\Delta v}{v_{tb}} = \frac{\Delta S}{S_{tb}} + \frac{\Delta t}{t_{tb}} = 0,0649 + 0,025 = 0,0899\)

Bây giờ, chúng ta sẽ tính sai số tuyệt đối của tốc độ:

\(\Delta v = v_{tb} \times \left(\frac{\Delta S}{S_{tb}} + \frac{\Delta t}{t_{tb}}\right) = 0,385 \times 0,0899 \approx 0,0346\) m/s.

Lưu ý về làm tròn:

Thông thường, sai số tuyệt đối sẽ được làm tròn đến chữ số có nghĩa đầu tiên. Trong trường hợp này, \(\Delta v \approx 0,03\) m/s.

Sau đó, giá trị trung bình của đại lượng cần đo cũng được làm tròn sao cho hàng thập phân của nó trùng với hàng thập phân của sai số tuyệt đối. Giá trị trung bình \(v_{tb} = 0,385\) m/s sẽ được làm tròn thành 0,38 m/s để phù hợp với sai số \(\Delta v = 0,03\) m/s (làm tròn đến hàng phần trăm).

Vậy,

• Sai số tuyệt đối của tốc độ là: \(\Delta v \approx 0,03\) m/s.
• Sai số tỉ đối của tốc độ là: \(\frac{\Delta v}{v_{tb}} \approx 0,0899 \approx 0,09\) hoặc \(9\%\) (sau khi đã làm tròn giá trị trung bình).

Phần b: Viết kết quả đo tốc độ của vật.

Kết quả đo tốc độ của vật sẽ được viết dưới dạng: \(v = v_{tb} \pm \Delta v\).

Dựa vào cách làm tròn ở trên:

Giá trị trung bình \(v_{tb} = 0,38\) m/s

Sai số tuyệt đối \(\Delta v = 0,03\) m/s

Vậy, kết quả đo tốc độ của vật là: \(v = (0,38 \pm 0,03)\) m/s.

Hoặc nếu chúng ta giữ nhiều chữ số hơn cho giá trị trung bình và sai số, chúng ta có thể viết:

\(v = (0,385 \pm 0,035)\) m/s (chưa làm tròn theo quy tắc).

Tuy nhiên, cách viết \(v = (0,38 \pm 0,03)\) m/s là cách viết chuẩn khi làm tròn sai số theo quy tắc.

Các em đã hiểu bài chưa nào? Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!